VARGOVÁ, Michaela, Marek VARGA a Lucia ZÁHUMENSKÁ. How to add infinitely long sums ... In Soňa Čeretková. Staircase to even more interesting mathematics teaching. Nitra: Constantine the Philosopher University in Nitra, 2016. s. 102-112, 11 s. ISBN 978-80-558-0973-1.
Další formáty:   BibTeX LaTeX RIS
Základní údaje
Originální název How to add infinitely long sums ...
Název česky Jak spočítat nekonečně dlouhé součty ...
Autoři VARGOVÁ, Michaela, Marek VARGA a Lucia ZÁHUMENSKÁ.
Vydání Nitra, Staircase to even more interesting mathematics teaching, od s. 102-112, 11 s. 2016.
Nakladatel Constantine the Philosopher University in Nitra
Další údaje
Originální jazyk angličtina
Typ výsledku Učební texty pomůcky (vč. dílčích kapitol v učebnicích)
Obor 50300 5.3 Education
Stát vydavatele Slovensko
Utajení není předmětem státního či obchodního tajemství
Forma vydání tištěná verze "print"
Organizační jednotka Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
ISBN 978-80-558-0973-1
Klíčová slova česky nekonečné řady; konvergence; vizualizace; důkazy beze slov
Klíčová slova anglicky infinite series; convergence; visualization; proofs without words
Štítky KPV1
Změnil Změnila: Věra Kostková, učo 6173. Změněno: 9. 5. 2016 09:43.
Anotace
Understanding the concept of infinity, which is one of the fundamental concepts of mathematics, assumes significant degree of cognitive maturity of every individual. For this reason is this concept in teaching process source of many obstacles and difficulties. Students meet for the first time with the notion of infinity in „explicit form“ in connection with the concept of convergence of sequences and series. As confirmed by several studies, many practicing teachers or our own experience, the concept of sum of infinite series belongs in terms of learning process to difficult and problematic ones. In our opinion, one of the obstacles that students face in relation to the concepts of convergence and the sum of the infinite series is confusion of meanings of terms infinite and unbounded. The contribution states some visual several visual representations of sum of infinite series, which may help students to overcome some difficulties related to the thorough understanding of these concept.
Anotace česky
Porozumění pojmu nekonečno, který je jedním z fundamentálních pojmů v matematice, předpokládá značnou míru kognitivní vyspělosti u každého jedince. Především z tohoto důvodu je ve vyučovacím procesu pojem nekonečno zdrojem mnohých překážek a těžkostí. Jedná se zejména o osvojování a důkladné pochopení různých matematických konceptů, které souvisí s tímto pojmem. Poprvé se s nekonečnem v „explicitní podobě“ studenti setkávají u posloupností a nekonečných řad. Často se tak děje už na střední škole u součtů geometrických řad. Jednou z překážek, která se objevuje, je podle našeho mínění ztotožnění pojmů nekonečný a neohraničený. O tomto svědčí výroky jako „ ... ale když připočítám další a další číslo, roste to do nekonečna ...“. V článku uvádíme několik vizuálních reprezentací nekonečných geometrických řad, které mohou pomoci studentům překonat uvedené težkosti spojené s důkladným pochopením tohoto pojmu. Tyto a další vizuální reprezentace byly použity ve výuce v prvním ročníku u studentů učitelství matematiky. Studenti přijali pozitivně zejména tu skutečnost, že prezentace jich názornou formou a bez složitých důkazů „přesvědčili“ o tom, že sečtením nekonečně mnoho čísel (přesněji nekonečného počtu kladných čísel) můžeme dostat konečný výsledek, konečné reálné číslo.
VytisknoutZobrazeno: 26. 10. 2020 07:35