VARGOVÁ, Michaela, Marek VARGA and Lucia ZÁHUMENSKÁ. How to add infinitely long sums ... In Soňa Čeretková. Staircase to even more interesting mathematics teaching. Nitra: Constantine the Philosopher University in Nitra, 2016. p. 102-112, 11 pp. ISBN 978-80-558-0973-1.
Other formats:   BibTeX LaTeX RIS
Basic information
Original name How to add infinitely long sums ...
Name in Czech Jak spočítat nekonečně dlouhé součty ...
Authors VARGOVÁ, Michaela, Marek VARGA and Lucia ZÁHUMENSKÁ.
Edition Nitra, Staircase to even more interesting mathematics teaching, p. 102-112, 11 pp. 2016.
Publisher Constantine the Philosopher University in Nitra
Other information
Original language English
Type of outcome Teaching aids, texts (including individual chapters in textbooks)
Field of Study 50300 5.3 Education
Country of publisher Slovakia
Confidentiality degree is not subject to a state or trade secret
Publication form printed version "print"
Organization unit Institute of Technology and Business in České Budějovice
ISBN 978-80-558-0973-1
Keywords (in Czech) nekonečné řady; konvergence; vizualizace; důkazy beze slov
Keywords in English infinite series; convergence; visualization; proofs without words
Tags KPV1
Changed by Changed by: Věra Kostková, učo 6173. Changed: 9/5/2016 09:43.
Abstract
Understanding the concept of infinity, which is one of the fundamental concepts of mathematics, assumes significant degree of cognitive maturity of every individual. For this reason is this concept in teaching process source of many obstacles and difficulties. Students meet for the first time with the notion of infinity in „explicit form“ in connection with the concept of convergence of sequences and series. As confirmed by several studies, many practicing teachers or our own experience, the concept of sum of infinite series belongs in terms of learning process to difficult and problematic ones. In our opinion, one of the obstacles that students face in relation to the concepts of convergence and the sum of the infinite series is confusion of meanings of terms infinite and unbounded. The contribution states some visual several visual representations of sum of infinite series, which may help students to overcome some difficulties related to the thorough understanding of these concept.
Abstract (in Czech)
Porozumění pojmu nekonečno, který je jedním z fundamentálních pojmů v matematice, předpokládá značnou míru kognitivní vyspělosti u každého jedince. Především z tohoto důvodu je ve vyučovacím procesu pojem nekonečno zdrojem mnohých překážek a těžkostí. Jedná se zejména o osvojování a důkladné pochopení různých matematických konceptů, které souvisí s tímto pojmem. Poprvé se s nekonečnem v „explicitní podobě“ studenti setkávají u posloupností a nekonečných řad. Často se tak děje už na střední škole u součtů geometrických řad. Jednou z překážek, která se objevuje, je podle našeho mínění ztotožnění pojmů nekonečný a neohraničený. O tomto svědčí výroky jako „ ... ale když připočítám další a další číslo, roste to do nekonečna ...“. V článku uvádíme několik vizuálních reprezentací nekonečných geometrických řad, které mohou pomoci studentům překonat uvedené težkosti spojené s důkladným pochopením tohoto pojmu. Tyto a další vizuální reprezentace byly použity ve výuce v prvním ročníku u studentů učitelství matematiky. Studenti přijali pozitivně zejména tu skutečnost, že prezentace jich názornou formou a bez složitých důkazů „přesvědčili“ o tom, že sečtením nekonečně mnoho čísel (přesněji nekonečného počtu kladných čísel) můžeme dostat konečný výsledek, konečné reálné číslo.
PrintDisplayed: 25/10/2020 17:08