LMI Matematika v inženýrské praxi

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
léto 2014
Rozsah
2/2. 5 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. Ing. Zuzana Rowland, MBA, PhD.
Studijní oddělení, CŽV, U3V – Prorektor pro studium – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Předpoklady
OBOR(CAP)
Znalost lineární algebry a diferenciálního počtu jedné proměnné v rozsahu bakalářského studia
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu opírající se o výstupy z učení
Rozšíření znalostí získaných v bakalářském studiu tak, aby tyto znalosti byly použitelné v dalších inženýrských disciplínách (Např. Kvantitativní metody v rozhodování). Důraz je kladen na aplikace. Jednotlivé oblasti matematiky jsou studovány i použitím zvládnutí kalkulů dané oblasti – tedy i výuky schopnosti počítat, přičemž není nutné zvládnout výpočty „s tužkou a papírem“, ale je v maximální míře využívána podpora softwarovými prostředky.
Osnova
  • Číselné posloupnosti (+ aplikace aritmetické a geometrické posloupnosti)
  • Číselné řady (+aplikace aritmetické a geometrické řady)
  • Úvod do funkcionálních řad (hlavně s ohledem na použití v numerické matematice, Taylorova řada, princip Fourierovy řady)
  • Diferenciální počet funkcí více proměnných – hlavně dvou. Pojem funkce více proměnných, graf, definiční obor. Použití softwarových prostředků.
  • Diferenciální počet funkcí více proměnných. Pojem metriky, pojem limity funkce. Parciální derivace. Její geometrický význam.
  • Extrémy a vázané extrémy funkce více proměnných – hlavně dvou. Aplikace ghlavně pro řešení extremálních úloh.
  • Integrální počet funkcí více proměnných. Dvojný a dvojnásobný integrál. Výpočet a geometrická interpretace.
  • Integrální počet funkcí více proměnných. Transformace souřadnic a její použití při polárních a zobecněných polárních souřadnicích.
  • Integrální počet funkcí více proměnných. Aplikace v inženýrské praxi. Výpočet objemu, povrchu, těžiště a momentu setrvačnosti.
  • Úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Pojem ob. dif. rovnice a jejího řešení.
  • Separovatelná a homogenní ob. dif. rovnice
  • Lineární dif. rovnice 1 řádu s konst. koef. a její řešení. Aplikace – vztah k technické kybernetice.
  • Lineární dif. rovnice 2 řádu s konst. koef. a její řešení. Aplikace na kmitavé soustavy – vztah k technické kybernetice – řízení soustav
  • Princip numerického řešení dif. rovnic. Aproximace řešení diferenciálních rovnic formou funkční řady
Literatura
  • Dobrovská, V., Vrbický, J.: Diferenciální počet funkcí více proměnných, skriptum VŠB- TU Ostrava, 2004
  • Nagy, J.: Elementární metody řešení od. dif. rovnic, SNTL Praha 1978
  • Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II. Skriptum VŠB-TU Ostrava, 2004
Organizační formy výuky
tutoriál
Komplexní výukové metody
frontální výuka
Studijní zátěž
AktivitaPočet hodin za semestr
Prezenční formaKombinovaná forma
Příprava na seminář, cvičení, tutoriál 35
Příprava na zkoušku 35
Zpracování seminární práce 36
Účast na semináři/cvičeních/tutoriálu/exkurzi 24
Celkem:0130
Podmínky testu
Součástí je individuální semestrální práce ve výše uvedeném rozsahu (student vypracuje sadu příkladů z~jednotlivých oblastí) Způsob kontroly: Obhajoba semestrální práce, Semestrální písemná práce dokumentující zvládnutí kalkulů, Ústní zkouška založená na vysvětlení vztahů mezi pojmy a jejich aplikací (ne vzorcích)
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2012, zima 2013, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016.