MAT_z Matematika I

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
zima 2019
Rozsah
2/4/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Ing. Květa Papoušková (cvičící)
RNDr. Dana Smetanová, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Jana Vysoká, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D.
Katedra informatiky a přírodních věd – Ústav technicko-technologický – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Dodavatelské pracoviště: Katedra informatiky a přírodních věd – Ústav technicko-technologický – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MAT_z/D8: Ne 29. 9. 8:00–9:30 E1, 9:40–11:10 E1, So 2. 11. 13:05–14:35 B3, 14:50–16:20 B1, So 9. 11. 8:00–9:30 E1, 9:40–11:10 E1, Ne 10. 11. 13:05–14:35 E1, 14:50–16:20 E1, So 30. 11. 13:05–14:35 B1, 14:50–16:20 B1, So 21. 12. 11:25–12:55 E1, 13:05–14:35 E1, D. Smetanová
MAT_z/T1: Ne 29. 9. 8:00–9:30 E1, 9:40–11:10 E1, So 2. 11. 13:05–14:35 B3, 14:50–16:20 B1, So 9. 11. 8:00–9:30 E1, 9:40–11:10 E1, Ne 10. 11. 13:05–14:35 E1, 14:50–16:20 E1, So 30. 11. 13:05–14:35 B1, 14:50–16:20 B1, So 21. 12. 11:25–12:55 E1, 13:05–14:35 E1, D. Smetanová
MAT_z/P01: St 9:40–11:10 B2, J. Vysoká
MAT_z/S01: Út 11:25–12:55 A6, Čt 8:00–9:30 A6, J. Vysoká
MAT_z/S02: Út 16:30–18:00 A6, St 8:00–9:30 A4, J. Vysoká
MAT_z/S03: St 11:25–12:55 A7, Pá 8:00–9:30 B4, K. Papoušková
MAT_z/S05: Čt 8:00–9:30 A5, Pá 11:25–12:55 B4, K. Papoušková
Předpoklady
Student ovládá obsahovou náplň předmětu matematika v rozsahu výuky na střední škole, případně předmětu ZAM.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu opírající se o výstupy z učení
Cílem předmětu je poskytnout studentům základní znalosti z lineární algebry, diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné potřebné při studiu specializovaných předmětů a dále podat výklad a objasnění stěžejních metod a algoritmů.
Výstupy z učení
Po absolvování kurzu student samostatně řeší základní úlohy z probírané látky (počítání s vektory, maticemi a determinanty, řešení soustav lineárních rovnic, vlastnosti a grafy elementárních funkcí, výpočet limity a derivace funkce, vyšetření průběhu funkce, výpočet primitivní funkce, neurčitého integrálu, metodou přímou, per-partes, substituční, výpočet určitého integrálu a obsahu rovinného obrazce).
Osnova
  • 1. Vektor, vektorový prostor, rovnost vektorů, počítání s vektory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru, skalární součin vektorů. 2. Matice, hodnost matice, sčítání a násobení matic, inverzní matice, Frobeniova věta, řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou metodou. 3. Determinanty, Cramerovo pravidlo. 4. Funkce jedné reálné proměnné, definiční obor a obor funkčních hodnot, základní funkce algebraické a nealgebraické. Vlastnosti logaritmů. 5. Funkce inverzní, funkce sudá a lichá, funkce cyklometrické. 6. Limita funkce 7. Derivace funkce, základní pravidla pro derivování, derivace funkce složené, tečna grafu funkce. Diferenciál funkce a jeho využití v technické praxi. 8. L´Hospitalovo pravidlo. Význam 1. a 2. derivace pro průběh funkce (funkce rostoucí, klesající, konvexní, konkávní, lokální extrémy a inflexní body). Využití algoritmu na hledání lokálních extrémů v jednoduchých praktických úlohách. 9. Primitivní funkce, neurčitý integrál, přímá integrace. 10. Metoda integrace per-partes. 11. Substituční metoda. 12. Určitý integrál (s vlastními a nevlastními mezemi). 13. Aplikace určitého integrálu (např. výpočet obsahu rovinného obrazce).
Literatura
    povinná literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a LIŠKA, Petr. Matematika pro nematematické obory: s aplikacemi v přírodních a technických vědách. 1. vydání. Praha: Grada Publishing, 2014. 304 stran. Expert. ISBN 978-80-247-5322-5.
  • CHLÁDEK, Petr. Matematika I : studijní opora pro kombinované studium. 1. vyd. České Budějovice: Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích, 2012, 44 s. ISBN 978-80-7468-004-5. info
    doporučená literatura
  • Higher Mathematics for Engineers and Physicists, Ivan Sokolnikoff and Elizabeth Sokolnikoff, 537 pp, http://www.freebookcentre.net/Mathematics/Basic-Mathematics-Books.html
  • CHARVÁT, Jura, Václav KELAR a Zdeněk ŠIBRAVA. Matematika 2 : sbírka příkladů. 2. vyd. V Praze: České vysoké učení technické, 2012, 206 s. ISBN 978-80-01-04989-1. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika I : pro porozumění i praxi : netradiční výklad tradičních témat vysokoškolské matematiky. 2., dopl. vyd. Brno: VUTIUM, 2009, 339 s. ISBN 978-80-214-3631-2. Obsah info
  • KAŇKA, Miloš. Sbírka řešených příkladů z matematiky : pro studenty vysokých škol. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2009, 298 s. ISBN 978-80-86929-53-8. Obsah info
Organizační formy výuky
přednáška
seminář
tutoriál
konzultace
Komplexní výukové metody
frontální výuka
skupinová výuka - kooperace
skupinová výuka - kolaborace
kritické myšlení
výuka podporovaná multimediálními technologiemi
Studijní zátěž
AktivitaPočet hodin za semestr
Prezenční formaKombinovaná forma
Příprava na seminář, cvičení, tutoriál70122
Příprava na závěrečný test3434
Účast na přednáškách26 
Účast na semináři/cvičeních/tutoriálu/exkurzi5226
Celkem:182182
Metody hodnocení a jejich poměr
zkouška - ústní 70 %
aktivita na semináři a průběžné hodnocení 30 %
Podmínky testu
Napsat závěrečný písemný test. Test pro studenty denní formy obsahuje 5 příkladů po 14 bodech (celkem 70 bodů). Za aktivitu a průběžné zkoušení na semináři je možno získat 0 až 30 bodů.

Studenti CCV získají 0-30 bodů do průběžného hodnocení na základě výsledků průběžných testů. Termíny těchto testů budou upřesněny na začátku semestru na prvním tutoriálu.

Studenti kombinovaného studia mají 70% hodnocení z~písemného testu. Test obsahuje 5 příkladů po 14 bodech. Za aktivitu v~průběhu semestru je možno získat 0 až 30 bodů.

Celková klasifikace předmětu, tj. body za závěrečný test (70 - 0) + body z~průběžného hodnocení (30 - 0): A 100 – 90, B 89,99 – 84, C 83,99 – 77, D 76,99 – 73, E 72,99 – 70, FX 69,99 – 30, F 29,99 - 0.

Vyučující má právo v~případě nejasných a sporných výpočtů v~testu požadovat po studentovi vysvětlení v~rámci doplňující ústní zkoušky.

Navazující předměty
Informace učitele
Účast na výuce ve všech formách řeší samostatná vnitřní norma VŠTE (Evidence docházky studentů na VŠTE). Pro studenty prezenční formy studia je na kontaktní výuce, tj. vše kromě přednášek, povinná 70% účast.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2016, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019, zima 2020, léto 2021, zima 2021, léto 2022, zima 2022, zima 2023, léto 2024, zima 2024.