MTT_1 Matematika pro techniky I

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
léto 2010
Rozsah
2/2. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Ing. Jana Kalová (přednášející)
Mgr. Radek Trča (přednášející)
Mgr. Alexander Sandany (cvičící)
Mgr. František Šíma, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jana Vysoká, Ph.D.
Katedra stavebnictví – Ústav technicko-technologický – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MTT_1/01: Čt 8:00–9:30 B1, R. Trča
MTT_1/02: Út 9:35–11:05 A2, L. Kubů
MTT_1/03: Čt 9:35–11:05 B1, R. Trča
MTT_1/04: Čt 11:25–12:55 E7, R. Trča
MTT_1/05: Út 11:25–12:55 A2, L. Kubů
MTT_1/07: Čt 13:15–14:45 E7, A. Sandany
Předpoklady
MAT_1 Matematika I
Podmínkou k zapsání předmětu MTT_1 je úspěšné ukončení předmětu MAT_1.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Předmět si smí zapsat nejvýše 150 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/150, pouze zareg.: 0/150
Cíle předmětu opírající se o výstupy z učení
Obsahem předmětu jsou základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více reálných proměnných, základní pojmy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
  • Definice funkce více reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace a jejich geometrický význam, pravidla pro výpočet derivací, derivace vyšších řádů
  • Tečná rovina, normála plochy, gradient funkce, směrové derivace, Jacobiho matice, Hessova matice
  • Optimalizační úlohy, lokální extrémy
  • Vázané extrémy funkce dvou proměnných, Lagrangeova funkce
  • Primitivní funkce, neurčitý integrál, základní metody výpočtu neurčitého integrálu
  • 6. Metoda integrace per-partes, substituční metoda
  • Integrace racionálních funkcí
  • Určitý integrál, základní metody výpočtu určitého integrálu
  • Nevlastní integrál
  • Využití určitého integrálu v geometrii – výpočet obsahu rovinného obrazce a objemu rotačního tělesa, určení délky křivky, obsah pláště rotačního tělesa
  • Využití určitého integrálu ve fyzice – mechanická práce, hmotnost a těžiště rovinné desky
  • Obyčejné lineární diferenciální rovnice – klasifikace, obecné, partikulární a singulární řešení, počáteční úlohy, okrajové úlohy, úlohy řízení
  • Metody řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu – přímá integrace, separace proměnných. Metoda variace konstanty
Literatura
  • Bubeník, F., Matematika 2, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 1. vydání, 172 strany, ISBN 80-01-03535-2
  • Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z., Matematika 1, Sbírka příkladů, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 1. vydání, 206 stran, ISBN 80-01-03323-6
Navazující předměty
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2009, zima 2010.