c 2016

How to add infinitely long sums ...

VARGOVÁ, Michaela, Marek VARGA and Lucia ZÁHUMENSKÁ

Basic information

Original name

How to add infinitely long sums ...

Name in Czech

Jak spočítat nekonečně dlouhé součty ...

Authors

VARGOVÁ, Michaela, Marek VARGA and Lucia ZÁHUMENSKÁ

Edition

Nitra, Staircase to even more interesting mathematics teaching, p. 102-112, 11 pp. 2016

Publisher

Constantine the Philosopher University in Nitra

Other information

Language

English

Type of outcome

Učební texty pomůcky (vč. dílčích kapitol v učebnicích)

Field of Study

50300 5.3 Education

Country of publisher

Slovakia

Confidentiality degree

není předmětem státního či obchodního tajemství

Publication form

printed version "print"

Organization unit

Institute of Technology and Business in České Budějovice

ISBN

978-80-558-0973-1

Keywords (in Czech)

nekonečné řady; konvergence; vizualizace; důkazy beze slov

Keywords in English

infinite series; convergence; visualization; proofs without words

Tags

Změněno: 9/5/2016 09:43, Věra Kostková

Abstract

V originále

Understanding the concept of infinity, which is one of the fundamental concepts of mathematics, assumes significant degree of cognitive maturity of every individual. For this reason is this concept in teaching process source of many obstacles and difficulties. Students meet for the first time with the notion of infinity in „explicit form“ in connection with the concept of convergence of sequences and series. As confirmed by several studies, many practicing teachers or our own experience, the concept of sum of infinite series belongs in terms of learning process to difficult and problematic ones. In our opinion, one of the obstacles that students face in relation to the concepts of convergence and the sum of the infinite series is confusion of meanings of terms infinite and unbounded. The contribution states some visual several visual representations of sum of infinite series, which may help students to overcome some difficulties related to the thorough understanding of these concept.

In Czech

Porozumění pojmu nekonečno, který je jedním z fundamentálních pojmů v matematice, předpokládá značnou míru kognitivní vyspělosti u každého jedince. Především z tohoto důvodu je ve vyučovacím procesu pojem nekonečno zdrojem mnohých překážek a těžkostí. Jedná se zejména o osvojování a důkladné pochopení různých matematických konceptů, které souvisí s tímto pojmem. Poprvé se s nekonečnem v „explicitní podobě“ studenti setkávají u posloupností a nekonečných řad. Často se tak děje už na střední škole u součtů geometrických řad. Jednou z překážek, která se objevuje, je podle našeho mínění ztotožnění pojmů nekonečný a neohraničený. O tomto svědčí výroky jako „ ... ale když připočítám další a další číslo, roste to do nekonečna ...“. V článku uvádíme několik vizuálních reprezentací nekonečných geometrických řad, které mohou pomoci studentům překonat uvedené težkosti spojené s důkladným pochopením tohoto pojmu. Tyto a další vizuální reprezentace byly použity ve výuce v prvním ročníku u studentů učitelství matematiky. Studenti přijali pozitivně zejména tu skutečnost, že prezentace jich názornou formou a bez složitých důkazů „přesvědčili“ o tom, že sečtením nekonečně mnoho čísel (přesněji nekonečného počtu kladných čísel) můžeme dostat konečný výsledek, konečné reálné číslo.