V originále
The monograph deals with the theory of conformal, geodesic, holomorphically projective, F-planar and others mappings and transformations of manifolds with affine connection, Riemannian, Kahler and Riemann-Finsler manifolds. Concretely, the monograph treats the following: basic concepts of topological spaces, the theory of manifolds with affine connection (particularly, the problem of semigeodesic coordinates), Riemannian and Kahler manifolds (reconstruction of a metric, equidistant spaces, variational problems in Riemannian spaces, SO(3)-structure as a model of statistical manifolds, decomposition of tensors), the theory of differentiable mappings and transformations of manifolds (the problem of metrization of affine connection, harmonic diffeomorphisms), conformal mappings and transformations (especially conformal mappings onto Einstein spaces, conformal transformations of Riemannian manifolds), geodesic mappings (GM; especially geodesic equivalence of a manifold with affine connection to an equiaffine manifold), GM onto Riemannian manifolds, GM between Riemannian manifolds (GM of equidistant spaces, GM of Vn(B) spaces, its field of symmetric linear endomorphisms), GM of special spaces, particularly Einstein, Kahler, pseudosymmetric manifolds and their generalizations, global geodesic mappings and deformations, GM between Riemannian manifolds of different dimensions, global GM, geodesic deformations of hypersurfaces in Riemannian spaces, some applications of GM to general relativity, namely three invariant classes of the Einstein equations and geodesic mappings, F-planar mappings of spaces with affine connection, holomorphically projective mappings (HPM) of Kahler manifolds (fundamental equations of HPM, HPM of special Kahler manifolds, HPM of parabolic Kahler manifolds, almost geodesic mappings, which generalize geodesic mappings, Riemann-Finsler spaces and their geodesic mappings, geodesic mappings of Berwald spaces onto Riemannian spaces.
Česky
Monografie se zabývá teorií konformních, geodetických, holomorfně projektivních, F-planárních a jiných zobrazení a transformací variet s afinní konexí, Riemannianových, Kahlerových a Riemann-Finslerových variet. Konkrétně monografie pojednává o následujících tématech: základní koncept topologických prostorů, teorie variet s afinní konexí (zejména problematika semigeodetických souřadnic), Riemannnovy a Kahlerovy variety (rekonstrukce metriky, ekvidistantní prostory, variační problém v Riemannových prostorech, SO(3)-struktury jako model statistických variet, rozklady tenzorů), teorie diferencovatelných zobrazení a transformací variet (problém metrizace afinní konexe, harmonické difeomorfizmy), konformní zobrazení a transformace (speciálně konformní zobrazení na Einsteinovy prostory, konformní transformace Riemannových variet), geodetická zobrazení (GZ; speciálně geodetická ekvivalence variety s afinní konexí a variety ekviafinní), GZ na Riemannovy variety, GZ mezi Riemannovými varietami (GZ ekvidistantních prostorů, GZ prostorů Vn(B), GZ a jejich pole symetrických lineárních endomorfizmů), GZ speciálních prostorů, zvláště Einsteinových, Kahlerových, pseudosymetrických variet a jejich zobrazení, globalní geodetická zobrazení a deformace, GZ mezi Riemannovými varietami různých dimenzí, globální GZ, geodetické deformace nadploch v Riemannových prostorech, některé aplikace GZ v obecné teorii relativity, zejména jejich tři invariantní třídy Einsteinových rovnic a geodetických zobrazení, F-planární zobrazení prostorů s afinní konexí, holomorfně projektivní zobrazení (HPZ) Kahlerových variet (fundamentální rovnice HPZ, HPZ speciálních Kahlerových variet, HPZ parabolických Kahlerových variet, skoro geodetická zobrazení zobecňující geodetrická zobrazení, Riemann-Finslerovy prostory a jejich geodetická zobrazení, geodetická zobrazení Berwaldových prostorů na Riemannovy prostory).