J 2015

Nekonečné rady a ich vizualizácia

KLEPANCOVÁ, Michaela a Dana SMETANOVÁ

Základní údaje

Originální název

Nekonečné rady a ich vizualizácia

Název česky

Nekonečné řady a jejich vizualizace

Název anglicky

Visualization of infinite series

Autoři

KLEPANCOVÁ, Michaela (703 Slovensko, garant, domácí) a Dana SMETANOVÁ (203 Česká republika, domácí)

Vydání

Učitel matematiky, Praha, JČMF v Praze, 2015, 1210-9037

Další údaje

Jazyk

slovenština

Typ výsledku

Článek v odborném periodiku

Obor

50300 5.3 Education

Stát vydavatele

Česká republika

Utajení

není předmětem státního či obchodního tajemství

Kód RIV

RIV/75081431:_____/15:00000567

Organizační jednotka

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích

Klíčová slova česky

nekonečné řady; konvergence; vizualizace; důkazy beze slov

Klíčová slova anglicky

infinite series; convergence; visualization; proofs without words

Štítky

Změněno: 26. 4. 2016 07:47, Věra Kostková

Anotace

V originále

"Porozumenie pojmu nekonečno, ktorý je jedeným z fundamentálnych pojmov matematiky, predpokladá u každého jedinca značnú mieru kognitívnej vyspelosti. Najmä z tohto dôvodu je vo vyučovacom procese pojem nekonečna zdrojom mnohých prekážok či ťažkostí pri osvojovaní si a dôkladnom pochopení rôznych matematických konceptov súvisiacich s týmto pojmom. S nekonečnom v „explicitnej podobe“ sa študenti po prvý krát (najčastejšie už na strednej škole) stretávajú v súvislosti s pojmom nekonečná číselná postupnosť či súčet nekonečného (geometrického) číselného radu. Prax mnohých pedagógov či závery viacerých štúdií poukazujú na viaceré ťažkosti týchto študentov s dôkladným pochopením pojmu súčet nekonečného radu. Jednou z prekážok, ktorej študenti čelia v súvislosti s pojmami konvergencia a súčet nekonečného radu, je podľa nás stotožňenie pojmov nekonečný a neohraničený, o čom svedčia výroky ako „ ... ale keď pripočítam ďalšie a ďalšie číslo, rastie to do nekonečna ... “. V článku uvádzame niekoľko vizuálnych reprezentácií nekonečných geometrických radov, ktoré môžu študentom pomôcť prekonať uvedené ťažkosti, spojné s dôkladným pochopením tohto pojmu. "

Česky

Porozumění pojmu nekonečno, který je jedním z fundamentálních pojmů v matematice, předpokládá značnou míru kognitivní vyspělosti u každého jedince. Především z tohoto důvodu je ve vyučovacím procesu pojem nekonečno zdrojem mnohých překážek a těžkostí. Jedná se zejména o osvojování a důkladné pochopení různých matematických konceptů, které souvisí s tímto pojmem. Poprvé se s nekonečnem v „explicitní podobě“ studenti setkávají u posloupností a nekonečných řad. Často se tak děje už na střední škole u součtů geometrických řad. Jednou z překážek, která se objevuje, je podle našeho mínění ztotožnění pojmů nekonečný a neohraničený. O tomto svědčí výroky jako „ ... ale když připočítám další a další číslo, roste to do nekonečna ...“. V článku uvádíme několik vizuálních reprezentací nekonečných geometrických řad, které mohou pomoci studentům překonat uvedené težkosti spojené s důkladným pochopením tohoto pojmu. Tyto a další vizuální reprezentace byly použity ve výuce v prvním ročníku u studentů učitelství matematiky. Studenti přijali pozitivně zejména tu skutečnost, že prezentace jich názornou formou a bez složitých důkazů „přesvědčili“ o tom, že sečtením nekonečně mnoho čísel (přesněji nekonečného počtu kladných čísel) můžeme dostat konečný výsledek, konečné reálné číslo.