MTT_1 Matematika pro techniky I

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
zima 2010
Rozsah
2/2. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Jana Vysoká, Ph.D. (přednášející)
Garance
RNDr. Jana Vysoká, Ph.D.
Katedra stavebnictví – Ústav technicko-technologický – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Kontaktní osoba: RNDr. Jana Vysoká, Ph.D.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MTT_1/01: Čt 12:00–13:30 A1, J. Vysoká
MTT_1/02: Čt 13:35–15:05 A1, J. Vysoká
MTT_1/03: Čt 15:10–16:40 A1, J. Vysoká
Předpoklady
MAT_1 Matematika I
Podmínkou k zapsání předmětu MTT_1 je úspěšné ukončení předmětu MAT_1.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu opírající se o výstupy z učení
Obsahem předmětu jsou základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více reálných proměnných, základní pojmy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
  • 1. Definice funkce více reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace a jejich geometrický význam, pravidla pro výpočet derivací, derivace vyšších řádů. 2. Tečná rovina, normála plochy, gradient funkce, směrové derivace, Jacobiho matice, Hessova matice. 3. Optimalizační úlohy, lokální extrémy. 4. Vázané extrémy funkce dvou proměnných, Lagrangeova funkce. 5. Primitivní funkce, neurčitý integrál, základní metody výpočtu neurčitého integrálu. 6. Metoda integrace per-partes, substituční metoda. 7. Integrace racionálních funkcí. 8. Určitý integrál, základní metody výpočtu určitého integrálu. 9. Nevlastní integrál. 10. Využití určitého integrálu v geometrii – výpočet obsahu rovinného obrazce a objemu rotačního tělesa, určení délky křivky, obsah pláště rotačního tělesa. 11. Využití určitého integrálu ve fyzice – mechanická práce, hmotnost a těžiště rovinné desky. 12. Obyčejné lineární diferenciální rovnice – klasifikace, obecné, partikulární a singulární řešení, počáteční úlohy, okrajové úlohy, úlohy řízení. 13. Metody řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu – přímá integrace, separace proměnných. Metoda variace konstanty.
Literatura
  • Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z., Matematika 1, Sbírka příkladů, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 1. vydání, 206 stran, ISBN 80-01-03323-6
  • Bubeník, F., Matematika 2, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 1. vydání, 172 strany, ISBN 80-01-03535-2
Navazující předměty
Informace učitele
http://cantor.vstecb.cz/mediawiki/index.php/MATEMATIKA_2
Další komentáře
Předmět je vyučován každý semestr.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2009, léto 2010.

MTT_1 Matematika pro techniky I

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
léto 2010
Rozsah
2/2. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Ing. Jana Kalová (přednášející)
Mgr. Radek Trča (přednášející)
Mgr. Alexander Sandany (cvičící)
Mgr. František Šíma, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jana Vysoká, Ph.D.
Katedra stavebnictví – Ústav technicko-technologický – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
MTT_1/01: Čt 8:00–9:30 B1, R. Trča
MTT_1/02: Út 9:35–11:05 A2, L. Kubů
MTT_1/03: Čt 9:35–11:05 B1, R. Trča
MTT_1/04: Čt 11:25–12:55 E7, R. Trča
MTT_1/05: Út 11:25–12:55 A2, L. Kubů
MTT_1/07: Čt 13:15–14:45 E7, A. Sandany
Předpoklady
MAT_1 Matematika I
Podmínkou k zapsání předmětu MTT_1 je úspěšné ukončení předmětu MAT_1.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Předmět si smí zapsat nejvýše 150 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/150, pouze zareg.: 0/150
Cíle předmětu opírající se o výstupy z učení
Obsahem předmětu jsou základní pojmy diferenciálního počtu funkce dvou a více reálných proměnných, základní pojmy integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné a úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
  • Definice funkce více reálných proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace a jejich geometrický význam, pravidla pro výpočet derivací, derivace vyšších řádů
  • Tečná rovina, normála plochy, gradient funkce, směrové derivace, Jacobiho matice, Hessova matice
  • Optimalizační úlohy, lokální extrémy
  • Vázané extrémy funkce dvou proměnných, Lagrangeova funkce
  • Primitivní funkce, neurčitý integrál, základní metody výpočtu neurčitého integrálu
  • 6. Metoda integrace per-partes, substituční metoda
  • Integrace racionálních funkcí
  • Určitý integrál, základní metody výpočtu určitého integrálu
  • Nevlastní integrál
  • Využití určitého integrálu v geometrii – výpočet obsahu rovinného obrazce a objemu rotačního tělesa, určení délky křivky, obsah pláště rotačního tělesa
  • Využití určitého integrálu ve fyzice – mechanická práce, hmotnost a těžiště rovinné desky
  • Obyčejné lineární diferenciální rovnice – klasifikace, obecné, partikulární a singulární řešení, počáteční úlohy, okrajové úlohy, úlohy řízení
  • Metody řešení obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu – přímá integrace, separace proměnných. Metoda variace konstanty
Literatura
  • Bubeník, F., Matematika 2, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 1. vydání, 172 strany, ISBN 80-01-03535-2
  • Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z., Matematika 1, Sbírka příkladů, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 1. vydání, 206 stran, ISBN 80-01-03323-6
Navazující předměty
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2009, zima 2010.

MTT_1 Matematika pro techniky I

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
zima 2009
Rozsah
2/2. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Ing. Jana Kalová (přednášející)
Mgr. Radek Trča (přednášející)
Mgr. Alexander Sandany (cvičící)
Mgr. František Šíma, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jana Vysoká, Ph.D.
Katedra stavebnictví – Ústav technicko-technologický – Rektor – Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích
Předpoklady
OBOR(CAP) && MAT_1 Matematika I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Předmět si smí zapsat nejvýše 150 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/150, pouze zareg.: 0/150
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2010, zima 2010.