STATISTIKA PRO EKONOMY KURZ
Úroveň Bc. stupeň studia
1. TÉMA
Úvodní metody popisné statistiky
Cíle kapitoly:
1. Charakteristika základních pojmů z popisné statistiky
2. Seznámení s etapami statistického zkoumání
3. Znalost pojmů tabulky rozdělení četností, intervalové rozdělení četností, jednorozměrné a
dvourozměrné tabulky rozdělení četností a příslušné statistické grafy
1. Charakteristika základních pojmů z popisné statistiky
Statistika představuje teoretickou disciplínu, zabývající se metodami zkoumání hromadných
jevů, spočívající ve sběru, zpracování a vyhodnocování statistických údajů.
Slouží jako významná pomoc pro manažerské rozhodování, ale také v jiných oblastech lidské
činnosti, například v:
o biologii, medicíně, fyzice, technických disciplínách,
o ekonometrii, marketingu, sociálně-ekonomických vědách.
Termín „statistika" vznikl v 18. století. Další rozvoj statistiky proběhl v 19. a 20. století významní
statistici Lapiace, Gauss, Pearson, Fischer a další.
Moderní statistika 20. století vznikla z úředních zjišťování, univerzitní státovědy, politické
aritmetiky a teorie pravděpodobnosti.
1.1 Základní statistické pojmy
Hromadné jevy
o se masově vyskytují a mohou se libovolně opakovat;
o měříme j e u prvků, které nazýváme statistické j ednotky;
o to co měříme, nazýváme statistické znaky či proměnné.
Statistický soubor
o představuj e určitou věcně, prostorově a časově vymezenou množinu všech zkoumaných
statistických jednotek, u kterých zjišťujeme hodnoty sledovaných statistických znaků,
o jednorozměrný, dvourozměrný, vícerozměrný,
o základní soubor (populace) a výběrový soubor (vzorek) - obsahuje všechny nebo jen
vybrané j ednotky.
Základní soubor většinou není možné z časových, finančních či jiných důvodů zkoumat v rámci
úplného šetření = vyčerpávající = značíme „cenzus". Z tohoto důvodu se provádí výběrové
šetření, který představuje vzorek ze souboru základního.
Výběrové šetření probíhá na základě získávání a shromažďování údajů pomocí náhodného
výběru ze základního souboru, sledováním, dle dat Českého statistického úřadu, anketou,
záměrným výběrem, vícestupňovým náhodným výběrem a jiné.
Rozsah souboru
o udává počet j eho stati stických j ednotek,
o základní „N";
o výběrový „n".
Statistické jednotky jsou základem pro vytvoření statistického souboru. Je jimi právě určen
rozsah souboru.
Statistický znak
kvantitativní (číselné)
^ kvalitativní (kategoriální, slovní)
kvantitativní (číselné) znaky
diskrétní (nespojité) znaky
spojité (kontinuální) znaky
kvalitativní (kategoriální, slovní)
binární
nominální
ordinální
Další struktura (klasifikace) statistického znaku:
Statistické znaky
(proměnné)
kvantitativní
(číselné)
měřitelné
kvalitativn í
(slovní, kategoriální)
pořadové alternativní 1 mnozne
nespojité
(diskrétní)
spojité
Ostatní podoby statistických dat
o poměrová
o intervalová
o absolutní
o relativní
o pořadí
o procento
o míra pravděpodobnosti
o vizuální škála (hodnocení kvality života)
2. Seznámení s etapami statistického zkoumání
Statistická šetření (zjišťování)
o použití sekundárních dat (publikovaná CSU, ČNB apod.),
o primární data - získaná od zpravodajských jednotek nebo respondentů (přímé
pozorování, dotazníky, anketa, z výkazů).
Setření úplné = vyčerpávající (cenzus) a neúplné = dílčí (výběr, zatíženo výběrovou chybou);
expediční, korespondenční (telefonické nebo přes internet).
Výběr pravděpodobnostní = náhodný (reprezentativní) a nenáhodný (záměrný = úsudkový,
kvótní aj.).
Statistické zpracování (na počítači)
o kontrola dat, tabulka, třídění a shromažďování dat, číselné charakteristiky, stanovení
hypotéz, co je cílem statistické analýzy, jaké statistické metody či analýzy vhodně
vybrat na základě povahy dat, stanovení postupů analýzy dat
Statistické vyhodnocování (rozbor) aprezentace dat
o slovní text, prezentační tabulka nebo graf, v prezentačním programu na počítači
o výsledná interpretace analyzovaných dat
Následující obrázek znázorňuje obecný proces statistického zkoumání (analyzování).
co je předmětem
zkoumání
základní (populační)
soubor
výběrový soubor - metody
výběrového šetření
stanovení hypotéz, co je
cílem zkoumání
zvolení vhodné statistické
metody
interpretace výsledků
3. Znalost pojmů tabulky rozdělení četností, intervalové rozdělení četností,
jednorozměrné a dvourozměrné tabulky rozdělení četností a příslušné statistické grafy
Jedná se o problematiku zpracování elementárních dat, tedy o zpracování nominální, ordinální
proměnné, včetně proměnné pořadové a kvantitativní. Na základě těchto proměnných se vytvoří
tabulka variant a jejich četností neboli frekvencí.
Tabulka obsahuje absolutní m a relativní pi četnosti.
počet výskytů i-té varianty poměr výskytů i-té varianty
Pro zpracování absolutních, relativních, popřípadě kumulovaných absolutních a relativních
četností je nutné nejprve určit počet disjunktních intervalů. K tomu slouží tzv. Sturgesovo
pravidlo, tedy 1 + 3,3 * log (n).
Na základě odborné literatury se doporučuje 5 až 20 intervalů, a to podle rozsahu statistického
souboru.
Pokud je statistický soubor rozsahem menší jak 100, volíme 7-10 intervalů. Pokud je statistický
soubor rozsahem mezi 100-500, volíme maximálně 15 intervalů. Pokud je statistický soubor
rozsahem větší jak 500, volíme maximálně 20 intervalů.
Sturgesovo pravidlo nám udává právě přesný počet disjunktních intervalů. Od tohoto pravidla
se lze odchýlit o dvě třídy nahoru nebo dolu.
Dalším krokem je určení vhodné délky jednoho disjunktního intervalu. Je nutné znát počet
intervalů atzv. variační rozpětí. To se stanoví jako rozdíl mezi nejvyšší hodnotou statistického
znaku ve statistickém souboru a nejnižší hodnotou. Neberte v úvahu extrémní hodnoty, kterou
se mohou vyskytovat v souboru. V takovém případě je vhodné je nezahrnovat do výpočtu
variačního rozpětí - mají vliv na zkreslení délky intervalu. Extrémní hodnoty se přiřadí
k intervalu otevřenému (například 655 +).
Délka intervalu se stanoví jako podíl variačního rozpětí s počtem intervalů dle Sturgesova
pravidla.
Každý interval by měl mít stejnou délku.
Následující ilustrační příklad a obrázek znázorňuje jednorozměrné a vícerozměrné četnosti,
včetně vhodného počtu a délky intervalů.
„ U studentů na Vysoké škole technické a ekonomické, oboru Technologie dopravy a přepravy,
jsme provedli náhodný výběr a zjistilijejich peněžní hotovost v Kč. Statistický soubor obsahuje
údaje o peněžní hodnotě, kterou student má k dispozici. Zjistěte počet a délku disjunktních
intervalů. Zjistěte absolutní a relativní četnosti".
Intervaly absolutní četnost relativní četnost
0-150 11 29%
151-301 5 13%
302-452 4 11%
453-603 4 11%
604-754 5 13%
755+ 9 24%
Následující obrázek ilustruje vícerozměrné absolutní četnosti jiné případové studie.
stáří stromu roční sklízen
3 4 7 5 5 5 KU
ra4 9 5 7 6 8 7 8
KU
ra
5 9 8 9 10 7 7 >
6 10 8 10 10 10 9
7 9 7 8 9 10 9 • Ň
<= O
>QJ n8 8 7 7 8 6 10
Zjišt<
9 5 4 6 7 6 8
Zjišt<
Absolutní četnosti
stáří/sklizeň 4 5 6 7 8 9 10 celkem
3 1 3 0 1 0 0 0 5
4 0 1 1 2 2 1 0 7
5 0 0 0 2 1 2 1 6
6 0 0 0 0 1 1 4 6
7 0 0 0 1 1 3 1 6
8 0 0 1 2 2 0 1 6
9 1 1 2 1 1 0 0 6
celkem 2 5 4 9 8 7 7 42
Absolutní četnosti lze vyjádřit také grafickým způsobem.
Nejčastěji tzv. histogramem a polygonem.
15
10
5
0
Histogram - grafické
zobrazení absolutních
četností
JK
Vodorovná osa (kategorie)
intervaly
Polygonem se rozumí spojnicový graf. Histogram je sloupcový graf bez mezer mezi
sloupcem.
Relativní četnosti se graficky znázorňují prostřednictvím výsečového grafu.
Zobrazení relativní četnosti
• 0-150 - 151-301 -302-45 2 453-603 - 604-754 - 755+
U vícerozměrných absolutních četností graf vypadá následovně:
U vícerozměrných relativních četností se většinou graf neuvádí.
Shrnutí:
1. Charakteristika základních pojmů z popisné statistiky
Hromadné jevy, populační, výběrový soubor, statistická jednotka, statistický znak.
Statistické znaky
(proměnné)
kvantitativní kvalitativní
(číselné) (Slovní, kategonalni)
měřitelné pařadově alternativní
1nespojité _|_ spojité
(diskrétní)
2. Seznámení s etapami statistického zkoumání
Statistická šetření, zpracování a vyhodnocování dat.
oje předmětem
zkoumání
základní (populai
soubor
3. Znalost pojmů tabulky rozdělení četností, intervalové rozdělení četností, jednorozměrné a
dvourozměrné tabulky rozdělení četností a příslušné statistické grafy
Sturgesovo pravidlo, variační rozpětí, absolutní, relativní četnost, polygon, histogram.
Histogram-Kralické
Zdroje:
ADAMEC, V., L. STŘELEC, a D., HAMPEL, 2017. Ekonometrie I: učební text. Druhé
nezmenené vydání. Brno: Mendelova univerzita v Brně. ISBN 978-80-7509-480-3. (s. 6-20)
HINDLS, R. a kol.: Statistika pro ekonomy, 8. vydání. Praha: Professional Publishing, 2006,
ISBN 80-86946-16-9. s. (11-25)
MOŠNA, F., 2017. Základní statistické metody. Praha: Univerzita Karlova v Praze. ISBN 978-
80-7290-972-8. (s. 4-9)
ŠŤUCHLY, J., 2015. Statistické analýzy dat: vysokoškolská učebnice. České Budějovice:
Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. ISBN 978-80-7468-087-8. (s.
1-16)