Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
MNOHOÚHELNÍKY
n-úhelník je pro n > 2 takový geometrický obrazec, který má n
vrcholů (n stran a n vnitřních úhlů)
Rozlišujeme tedy trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník, atd.
Trojúhelník byl probrán v předchozích kapitolách, proto se
budeme blíže věnovat čtyřúhelníkům
ČTYŘÚHELNÍK
Čtyřúhelník je geometrický obrazec, který má čtyři strany
(vrcholy)
Viz příloha: „ctyruhelnik“
A, B, C, D … vrcholy čtyřúhelníku
a, b, c, d … strany čtyřúhelníku
α, β, γ, δ … úhly čtyřúhelníku
e, f … úhlopříčky čtyřúhelníku
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Podle vztahu protilehlých stran rozdělujeme čtyřúhelníky na
rovnoběžníky, lichoběžníky a různoběžníky
ROVNOBĚŽNÍK
Viz příloha: „rovnobeznik“
různoběžníky rovnoběžníky lichoběžníky
pravoúhlé kosoúhlé
obdélník čtverec kosodélník kosočtverec
Rozdělení čtyřúhelníků
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Průsečík úhlopříček půlí úhlopříčky
Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je 360°, součet úhlů
v trojúhelníku ABC a ACD je vždy 180°.
Obvod rovnoběžníka
o = 2 * (a + b)
Obsah rovnoběžníka
S = b * v
Podle velikosti vnitřních úhlů rozdělujeme čtyřúhelníky na
pravoúhlé rovnoběžníky (obdélník nebo čtverec) a
kosoúhlé rovnoběžníky (kosodélník nebo kosočtverec)
PRAVOÚHLÝ ROVNOBĚŽNÍK
OBDÉLNÍK
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
u, v … úhlopříčky
√
Obvod obdélníka
o = 2 * (a + b)
Obsah obdélníka
S = a * b
ČTVEREC
Úhlopříčka
√
Vlastnosti úhlopříček čtverce
- jsou shodné
- navzájem se půlí
- jsou navzájem kolmé
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
- jejich průsečík je středem souměrnosti čtverce a středem
kružnice opsané a vepsané
Obvod čtverce
o = 4 * a
Obsah čtverce
S = a * a
KOSOÚHLÝ ROVNOBĚŽNÍK
KOSODÉLNÍK
Kosodélník je kosoúhlý rovnoběžník, který nemá stejné délky
sousedních stran
Obvod kosodélníka
o = 2 * (a + b)
Obsah kosodélníka
S = b * v
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
KOSOČTVEREC
Kosočtverec je kosoúhlý rovnoběžník, který má stejné délky
sousedních stran
Obvod kosočtverce
o = 4 * a
Obsah kosočtverce
S = a * v
LICHOBĚŽNÍK
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a dvě
různoběžné
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
7
Obvod lichoběžníka
o = a + b + c + d
Obsah lichoběžníka
( )
Řešené příklady:
Příklad č. 1:
Vypočtěte obvod rovnoběžníku, jehož strany mají délku a = 13 cm,
b = 6 cm.
Řešení: o = 2 * (a + b) = 2 * (13 + 6) = 38 cm
Příklad č. 2:
Vypočtěte obsah obdélníka, známe-li : o = 20 cm; a = 4 cm
Řešení: o = 2 * (a + b) ⇒ b = o/2 – a = 20/2 – 4 = 6 cm
S = a * b = 4 * 6 = 24 cm2
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
8
Příklady:
1. Vypočtěte obvod obdélníka, známe-li: S = 6 m2; a = 20 dm
Řešení: o = 10 m
2. Plechová střecha má tvar obdélníku s rozměry 7,5 m a 4 m.
Kolik kilogramů barvy se spotřebuje na její nátěr, jestliže 1
kg vystačí na natření 8 m2 plechu?
Řešení: spotřeba = 3,75 kg
3. Lichoběžník má obsah 2 dm2, základny 25 cm a 15 cm.
Vypočtěte jeho výšku.
Řešení: v = 10 cm