Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK
Pravoúhlý trojúhelník má jeden vnitřní úhel o velikosti 90 stupňů.
Oba zbývající vnitřní úhly musí mít nutně velikost menší než 90
stupňů, aby součet vnitřních úhlů byl roven 180 stupňů. Součet
dvou zbývajících úhlů je tedy právě 90 stupňů.
Viz příloha: „pravouhly_trojuhelnik“
Pravoúhlý trojúhelník má tři strany, dvěma z nich se říká odvěsny
(modré strany), a třetí strana se nazývá přepona (červená strana) –
to je ta nejdelší strana. Přepona je vždy naproti bodu, u kterého je
pravý úhel.
PYTHAGOROVA VĚTA
Pythagorova věta platí právě v pravoúhlém trojúhelníku a zabývá
se velikostí stran trojúhelníku. Věta říká, že „Obsah čtverce nad
přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů
čtverců nad jeho odvěsnami“
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Obsah pravoúhlého trojúhelníka
V pravoúhlém trojúhelníku výšky splývají s odvěsnami.
V pravoúhlém trojúhelníku platí pro obsah rovněž Heronův vzorec
Obvod pravoúhlého trojúhelníka
o = a + b + c
GONIOMETRICKÉ FUNKCE SINUS A KOSINUS
V pravoúhlém trojúhelníku platí základní goniometrické funkce a
jejich vztahy.
Goniometrické funkce sinus, kosinus (někdy také cosinus), tangens
a kotangens (cotangens) vyjadřují poměr mezi jednotlivými
Funkce sinus: vyjadřuje poměr protilehlé odvěsny ku přeponě
Funkce cosinus: vyjadřuje poměr přilehlé odvěsny ku přeponě
Funkce tangens: vyjadřuje poměr protilehlé odvěsny ku přilehlé
odvěsně
Funkce tangens: vyjadřuje poměr protilehlé odvěsny ku přilehlé
odvěsně
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Řešené příklady:
Příklad č. 1:
Vypočtěte stranu c pravoúhlého trojúhelníku ABC, je-li a = 4 cm,
b = 3 cm.
Řešení:
√( ) √( ) √
Příklad č. 2:
Spočítejte obsah trojúhelníku z předchozího příkladu.
Řešení:
Příklady:
1. Jaká je výška rovnostranného trojúhelníka o straně a?
Řešení: √
2. V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dáno: c=120 mm, =50°
20´, jaké jsou velikosti stran a a b? (Zaokrouhlete
na jedno desetinné místo)
Řešení: a= 92,4 mm, b=76,6 mm
3. Jak vysoká je budova, která vrhá na vodorovnou zem stín
dlouhý 50,5 m pod úhlem 54°21´?
Řešení: 70,4 m