f evropský 1 sociální ■ fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OP Vzdělávání MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" VZÁJEMNÉ POLOHY A VZDÁLENOSTI ÚTVARU V ROVINĚ Vzájemná poloha a vzdálenost dvou bodů: A = B totožné body \AB\ = 0 A f- B různé body \AB\ = délka úsečky AB Vzájemná poloha bodu a přímky: A € p bod A leží na přímce p A j; q bod A neleží na přímce q Vzdálenost bodu od přímky - měříme na kolmici: P je pata kolmice z bodu A na přímku p; [AP] je vzdálenost bodu A od přímky p: [AP] = [Ap] > ' A 1 f evropský 1 sociální ■ fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OP Vzdělávání MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Vzájemná poloha dvou přímek v rovině: rovnoběžné p || q různoběžné p\q kolmé totožné (splývají] p = q Vzdálenost dvou rovnoběžek - měříme na kolmici: vzdálenost pat kolmice vedené k těmto rovnoběžkám; [PQ] je vzdálenost rovnoběžek p, q : [PQ] = [pq] P 1-7^- o 2 f evropský 1 sociální ■ fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OP Vzdělávání MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Vzájemná poloha přímky a kružnice: - sečna - protíná kružnici ve dvou bodech. - tečna - má s kružnicí jeden společný bod - bod dotyku, většinou se značí T. - vnější přímka - nemá s kružnicí žádný společný bod. Sečna tečna vnější přímk Vzájemná poloha dvou kružnic: Ti > Ti - nesoustředné - vzdálenost mezi oběma středy IS1S2I se nazývá středná. IS1S2I > ri+ Y2...................každá kružnice leží vně druhé IS1S2I = ri+ Y2................kružnice mají vnější dotyk ri- ľ2 < IS1S2I < ri+ Y2 kružnice mají 2 společné body ri- ľ2 = IS1S2I.................kružnice mají vnitřní dotyk 0 < IS1S2I < ri- ľ2......... jedna kružnice leží uvnitř druhé 3 f evropský 1 sociální 1 I fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OP Vzdělávání MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" soustředné - mají společný střed, vytvářejí mezikruží Leží vně druhé vnější dotyk 2 společné body Vnitřní dotyk jedna leží uvnitř druhé Viz příloha: „dve_kruznice" mezikruží Množiny bodů dané vlastnosti Kružnice k (S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od daného bodu S (středu kružnice] danou vzdálenost r f evropský 1 sociální ■ fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OP Vzdělávání MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Osa úhlu je množina bodů stejně vzdálených od ramen úhlu Osa úsečky je množina bodů stejně vzdálených od krajních bodů úsečky Osy úhlů různoběžek je množina bodů stejně vzdálených od ramen úhlů, tvořených dvěma různoběžkami (osy budou přímky na sebe kolmé] f evropský 1 sociální 1 I fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, OP Vzdělávání MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Osa rovinného pásu je množina bodů stejně vzdálených od dvou rovnoběžek a, b a b Ekvidistanta přímky je množina bodů, které mají od této přímky stejnou vzdálenost (jsou to dvě rovnoběžky a,a 'stejně vzdálené od přímky p] a P a' Ekvidistanta kružnice je množina bodů, které mají od této kružnice (/] stejnou vzdálenost (jsou to dvě kružnice k, k' soustředné s danou kružnicí]