Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
V případě složeného úročení bývá vklad uložen po dobu více
úrokových období, úroky jsou připsány na konci každého
úrokového období a následující období je úročena celá částka
(vklad + úroky). Vznikají tak "úroky z úroků." Na rozdíl od
jednoduchého úročení úroky narůstají exponenciálně.
Úroková doba je tedy rovna aspoň dvěma celým úrokovacím
obdobím.
Nejdříve vypočítáme příklad na složené úrokování za pomoci
našich znalostí jednoduchého
úrokování.
Příklad :
Pan Novák si uložil na vkladní knížku do banky částku 12 000.Kč
s roční úrokovou mírou ve výši 5 %. Kolik Kč bude mít na
knížce za tři roky ?
Nejdříve vypočítáme příklad na složené úrokování za pomoci
jednoduchého úrokování.
Řešení :
l. rok – kolik bude mít na knížce po roce
J1 = J0 . (1 + i )
J1 = 12 000 . (1 + 0,05) J1 = 12 600.- Kč
2. rok – kolik bude mít na knížce po dvou letech
J2 = J1 . (1 + i )
J2 = 12 600 . (1 + 0,05) J2 = 13 230.- Kč
3. rok – kolik bude mít na knížce po třech letech
J3 = J2 . (1 + i )
J3 = 13 230 . (1 + 0,05) J3 = 13 891.50 Kč
Za tři roky bude mít na knížce 13 891.50 Kč.
Pro výpočty tohoto typu můžeme používat vzorce : Jn = J0 . rn
,
kde J0 je počáteční jistina
Jn je jistina po n úrokovacích období ( zpravidla letech )
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
n je počet let
r je úročitel, kde r = 1 + i , Jn = J0 . ( 1 + i )n
Daný příklad tedy můžeme vypočítat :
Jn = J0 . ( 1 + i )n
J3 = 12 000 . ( 1 + 0,05 )3
; J3 = 13 891,50 Kč
Příklady:
1. Na kolik Kč vzroste částka 40 000 za 15 let při roční
úrokové míře 5 % ?
Řešení: J3=83157
2. Jakou částku vložil pan Novák do banky při roční
úrokovací míře 6 %, jestliže po třech letech mu banka
vyplatila 5 955,08 Kč ?
Řešení: J0=5000,- Kč
3. Při roční úrokové míře 4,5 % banka vyplatila klientovi
částku 39 818,82 Kč. Kolik Kč před 8 lety vložil do
banky ?
Řešení: J0=2800,- Kč