Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA
POJEM NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA
Je-li an posloupnost pak ∑(an) je součet všech jejích členů
a nazýváme ji nekonečná řada. Pokud má nekonečná řada limitu
nazývá se konvergentní. Znamená to, že pro n blížící se
k nekonečnu se součet řady nekonečně blíží k určité hodnotě.
Jestliže limita řady neexistuje, pak je divergentní.
SOUČET NEKONEČNÉ GEOMETRICKÉ ŘADY
pokud máme geometrickou posloupnost (a1 = 1, a2 = 1/2,
a3 = 1/4, a4 = 1/8 ... ). tato řada jde vyjádřit jako an = 1/2n-1
s kvocientem q = 1/2. Pokud si vypočítáme jednotlivé součty,
pak vidíme, že součty mají limitu 2 (s2 = 3/2, s3 = 7/4, s4 =
15/8). Znamená to, že čím více členů posloupnosti sečteme, tím
blíže se přiblížíme hodnotě součtu 2, ale této hodnoty nikdy
nedosáhneme. Pro součet n členů takovéto řady tedy platí:
Pokud je |q| < 1 pak geometrická řada limitu a je
konvergentní.
Pokud nemá nekonečná geometrická řada limitu, je |q| > 1
a řada je divergentní.
ROSTOUCÍ A KLESAJÍCÍ POSLOUPNOST
Posloupnost an se nazývá rostoucí jestliže pro všechna r,s
které naleží oboru přirozených čísel platí: je-li r < s, pak je ar <
as.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Posloupnost an se nazývá klesající jestliže pro všechna r,s
které naleží oboru přirozených čísel platí: je-li r < s, pak je ar >
as.
Posloupnost může být také :
 konstantní což znamená, že má všechny členy stejné.
 monotónní posloupnost je rostoucí či klesající na určitých
intervalech.
 ryze monotónní posloupnost je na celém svém intervalu
buď rostoucí nebo klesající.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY NA NEKONEČNOU
GEOMETRICKOU ŘADU
Příklad č.1.:
Nekonečnou geometrickou řadu zapište sumou.
Řešení:
Příklady:
1. Rozhodněte, zda je následující řada konvergentní nebo
divergentní:
Řešení: q=7/10 <1; řada je konvergentní
2. Sečtěte tuto řadu:
S=50/3
3. Určete, zda je nekonečná geometrická řada konvergentní
a určete její součet
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Řešení: q=1/3<1; řada je konvergentní; s=3