Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
GEOMETRICKÁ POSLOUPNOST
{2, 4, 8, 16, …} – jedná se o geometrickou posloupnost,
podíl každého následujícího a předcházejícího členu je shodný a
je to konkrétně číslo 2, kvocient je tedy 2
DEFINICE GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI
Posloupnost se nazývá geometrická, jestliže existuje reálné
číslo Q různé od nuly takové, že pro všechna celá kladná čísla n
platí: an+1 = an*q, kde q je kvocient geometrické
posloupnosti.
Geometrická posloupnost je jednoznačně určena prvním
členem a kvocientem.
Geometrická posloupnost je rostoucí, když a1>0 a q>1
nebo když je a1<0 a 0<q<1.
Geometrická posloupnost je klesající, když a1<0 a q>1
nebo když je a1>0 a 0<q<1.
VLASTNOSTI GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI
Libovolný člen geometrické posloupnosti s výjimkou
prvního a posledního lze určit jako geometrický průměr
předcházejícího a následujícího členu.
Vzorce pro počítání s geometrickou posloupností:
an = a1 * qn-1
as = ar * qs-r
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
sn = n*a1 ... součet prvních n členů je-li q = 1.
sn = a1*((qn
-1)/(q-1)... součet prvních n členů, pokud je
q ≠ 1.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY NA GEOMETRICKOU
POSLOUPNOST
Příklad č.1.:
vypočítejte člen geometrické posloupnosti a6 jestliže
znáte člen a1 = 5 a q = 9.
Řešení:
Pro výpočet využijeme vzorec uvedený v předchozím textu:
an = a1 * qn-1
a6 = a1 * 96-1
a6 = 5 * 95
a6 = 5 * 59049 = 295245
Odpověď: Člen geometrické posloupnosti a6 = 295245.
Příklady:
1. Vypište prvních 6 členů geometrické posloupnosti, jestliže
víme, že a1 = 3 a q = 2
Řešení: 3; 6; 12; 24; 48; 96;
2. Vypočítejte kvocient geometrické posloupnosti, jestliže
znáte členy a2 = 5 a a4 = 45
Řešení: q=3
3. V dané geometrické posloupnosti vypočítejte součet
prvních deseti členů, je-li dáno a1=5, q=1/2(Výsledek
zaokrouhlete na dvě desetinná místa)
Řešení: s10=9,99