Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST
{1, 5, 9, 13, …} – jedná se o aritmetickou posloupnost, každý
následující člen je o 4 větší, diference je tedy 4
DEFINICE ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI
Posloupnost se nazývá aritmetická právě tehdy, když existuje
reálné číslo d takové, že pro celá kladná čísla platí: an+1 = an+d,
kde d je diference aritmetické posloupnosti.
Aritmetická posloupnost je jednoznačně určena prvním
členem a diferencí. Aritmetická posloupnost s diferencí d > 0 je
rostoucí a s diferencí d < 0 je klesající.
VLASTNOSTI ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI
Každý člen aritmetické posloupnosti (kromě prvního a
posledního) je aritmetický průměr předcházejícího a
následujícího členu.
Vzorce pro počítání s aritmetickou posloupností:
an = a1 + (n-1)*d
as = ar + (s-r)*d
sn = n* (a1+an) /2
an = (an-1+an+1) / 2
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY NA ARITMETICKOU
POSLOUPNOST
Příklad č.1:
VYPOČÍTEJTE ČLEN ARITMETICKÉ
POSLOUPNOSTI A6 JESTLIŽE ZNÁTE ČLEN a1 = 5 a d
= 9.
Řešení:
Pro výpočet využijeme vzorec uvedený v předchozím textu:
an = a1 + (n-1)*d
a6 = a1 + (6-1)*9
a6 = 5 + 5*9 = 50
Odpověď:
Člen aritmetické posloupnosti a6 = 50
Příklad č.2:
Vypočítejte diferencí aritmetické posloupnosti, jestliže znáte
členy a2 = 5 a a4 = 9
Řešení:
Pro výpočet využijeme vzorec uvedený v předchozím textu as =
ar + (s-r)*d. Z tohoto vzorce si vyjádříme diferenci:
as - ar = (s-r)*d
d = (as – ar) / (s-r)
d = (9 - 5) / (4-2) = 4 / 2 = 2
Odpověď:
Diference aritmetické posloupnosti d = 2.
Příklady:
1. Vypočítejte člen aritmetické posloupnosti a14 jestliže
znáte člen a6 = 2 a d = 3
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Řešení: a14 = 26
2. Napište prvních 5 členů aritmetické posloupnosti, jestliže
a4=22 a a5=26
Řešení: 10; 14; 18; 22; 26;
3. Vypočítejte součet prvních padesáti lichých čísel
Řešení: s5=2500