Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
DALŠÍ VLASTNOSTI GONIOMETRICKÝCH FUNKCÍ
Pokud pro funkci f na jejím D(f) platí:
1) f(-x) = -f(x) , pak fci f nazýváme lichou (její
graf je souměrný podle počátku soustavy Oxy)
2) f(-x) = f(x) , pak fci f nazýváme sudou (její
graf je souměrný podle osy y v soustavě Oxy)
Pro goniometrické funkce:
Pro každé x є R platí: sin(-x) = - sin x (lichá)
cos(-x) = cos x (sudá)
Pro každé reálné číslo x, Zkkx  





,
2
12
 platí:
tg(-x) = - tg x (lichá)
Pro každé reálné číslo x, Zkkx  , platí:
cotg(-x) = - cotg x (lichá)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Tyto vlastnosti jsou zcela zřejmé z grafů funkcí
uvedených výše.
Další vlastnosti vyplývají z následujícího obrázku:
Pro každé











2
;0

x
platí:
sin x = sin(π-x) = - sin(π+x) = - sin(2π-x)
cos x = - cos(π-x) = - cos(π+x) = cos(2π-x)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
CVIČENÍ
Vypočtěte hodnoty goniometrických funkcí
pro dané x:
1) x = 225° , 2) x = 300° , 3)
4
29 
x
4)
6
17 
x
VÝSLEDKY
sin x cos x tg x cotg x
1)
2
2

2
2

1 1
2)
2
3

2
1 3
3
3

3)
2
2
2
2
 - 1 - 1
4)
2
1

2
3

3
3 3
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD
Vyřešte goniometrickou rovnici
2
1
sin x
ŘEŠENÍ
Na jednotkové kružnici najdeme všechna taková x,
pro něž rovnice platí v intervalu )2;0(  :
Jsou to
61

x a
6
5
2

x . Z periodicity funkce
sinus však vyplývá, že úplným řešením nakonec
bude:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5


kx 2
61
 , 

kx 2
6
5
2

Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro
střední odborné školy a studijní obory středních
odborných učilišť – 3. část 5. vydání. Praha. ISBN 978-
80-7196-039-3