Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
GRAF FUNKCE KOSINUS
Následující obrázek ukazuje souvislost hodnot
funkce kosinus na jednotkové kružnici s grafem této
funkce v kartézské soustavě Oxy. Graf funkce
kosinus nazýváme kosinusoida. Zatím jsou
zobrazeny izolované body odpovídající hodnotám
funkce kosinus v intervalu π2;0 po kroku 30°.
Musíme si uvědomit, že body s indexem 2 mají yovou
souřadnici rovnající se x-ové souřadnici
příslušných bodů s indexem 1. Hodnoty funkce
kosinus totiž zobrazujeme na jednotkové kružnici na
vodorovnou osu (x).
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
V druhém obrázku je již zobrazena spojitá
kosinusoida v intervalu omezeném nákresnou:
Nyní sestrojíme graf funkce y = cos 2x:
10sin0.2cos0 ==⇒=x
2
2
4
cos
8
2cos
8
==⇒=
πππx
0
2
cos
4
2cos
4
==⇒=
πππx
2
2
4
3
cos
8
3
2cos
8
3
−==⇒=
πππx
2
2
4
cos
8
2cos
8
=−=
−
⇒−=







 πππx
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
0
2
cos
4
2cos
4
=−=
−
⇒−=







 πππx
2
2
4
3
cos
8
3
2cos
8
3
−=−=
−
⇒−=









 πππx
Z výpočtů i z následujícího obrázku plyne, že perioda
funkce y = cos 2x je π , takže vzhledem k funkci
y = cos x se perioda zmenšila dvakrát.
Na dalším obr. je vidět posunutí červené kosinusoidy
ve směru osy x a zelené kosinusoidy ve směru osy y:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
CVIČENÍ
Sestrojte grafy funkcí: a) 14cos −= xy
b)








−=
2
cos
πxy
ŘEŠENÍ
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
V příloze č. 7 je možno měnit parametry pomocí
posuvníků. Graf funkce a její zápis se mění právě
v závislosti na hodnotách těchto parametrů.
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro
střední odborné školy a studijní obory středních
odborných učilišť – 3. část 5. vydání. Praha. ISBN 978-
80-7196-039-3