Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
GRAF FUNKCE SINUS
Následující obrázek ukazuje souvislost hodnot
funkce sinus na jednotkové kružnici s grafem této
funkce v kartézské soustavě Oxy. Graf funkce sinus
nazýváme sinusoida. (Ta například popisuje
harmonické kmity oscilátoru. Rovnoměrný pohyb
bodu po kružnici promítneme pomocí roviny
obsahující kružnici a rozvineme do časové osy.)
Zatím jsou zobrazeny izolované body odpovídající
hodnotám funkce sinus v intervalu 2;0 po kroku
30°.
V druhém obrázku je již zobrazena spojitá sinusoida
v intervalu omezeném nákresnou:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Nyní se podíváme na graf funkce y = sin 4x
Nejprve vypočteme hodnoty funkce v některých
„šikovných“ bodech:
00sin0.4sin0 x
1
2
sin
8
4sin
8


x
0sin
4
4sin
4
 

x
1
2
3
sin
8
3
4sin
8
3


x
1
2
sin
8
4sin
8












 
x
  0sin
4
4sin
4


 

x
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
1
2
3
sin
8
3
4sin
8
3












 
x
Z výpočtů i z následujícího obrázku plyne, že perioda
funkce y = sin 4x je
2

, takže vzhledem k funkci
y = sin x se perioda zmenšila čtyřikrát.
Na dalším obr. je vidět posunutí červené sinusoidy
ve směru osy x a zelené sinusoidy ve směru osy y:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLADY
Sestrojte grafy funkcí: a) 12sin  xy
b)











2
sin

xy
ŘEŠENÍ
V příloze č. 6 je možno měnit parametry pomocí
posuvníků. Graf funkce a její zápis se mění právě
v závislosti na hodnotách těchto parametrů.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro
střední odborné školy a studijní obory středních
odborných učilišť – 3. část 5. vydání. Praha. ISBN 978-
80-7196-039-3