Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
FUNKCE SINUS
Definice funkce sinus na jednotkové kružnici:
Reálnému číslu u přiřadíme na jednotkové kružnici
bod M, pro číslo 

 2;0ou platí : u = uo + m.2π ,
kde m je celé č.
Funkcí sinus je každému reálnému číslu u přiřazeno
číslo yM .
POZNÁMKA
Z trojúhelníku OLM je patrné, že sin uo je protilehlá
odvěsna ML ku přeponě MO, která je rovna jedné
(poloměr jednotkové kružnice). V prvním kvadrantu
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
tedy velikost odvěsny ML koresponduje s ypsilonovou
souřadnicí bodu M. Podle toho si lze pamatovat, že
funkce sin bude mít hodnoty na ose y.
Definičním oborem funkce sinus je množina R
a budeme pro ni používat zápis y = sin x
Nyní odvodíme hodnoty funkce sin přiřazené
některým význačným číslům
(a vlastně i úhlům) :
V intervalu 

2;0 půjde o čísla
2
3
,,
2
,0


Z jednotkové kružnice snadno vyčteme hodnoty :
00sin  , 1
2
sin 
 , 0sin  , 1
2
3
sin 

Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
V intervalu





2
;0
 půjde o čísla 
6
1 (30°), 
4
1
(45°), 
3
1 (60°). K odvození stačí načrtnout šikovně
dva trojúhelníky :
Protože sinus je poměr protilehlé odvěsny ku
přeponě v pravoúhlém trojúhelníku, snadno určíme :
2
1
6
1
sin  ,
2
2
2
1
4
1
sin  ,
2
3
3
1
sin 
CVIČENÍ
Vypočtěte: 1) 
3
sin
4
sin.6

Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
2) 











43
3
sin
6
sin

VÝSLEDKY
1)
2
3 , 2)
128
9
VLASTNOSTI FUNKCE SINUS
Obrázky v dynamických přílohách rozpohybujete
pomocí velkého modrého bodu, změny neukládejte.
V minulých kapitolách jsme již uvedli, že definičním
oborem funkce sinus je množina R. V příloze 1
můžeme při pohybu ramene zobrazeného úhlu vidět,
že hodnoty funkce sin se pohybují na ose y v rozmezí
souřadnic -1 až +1. Definiční obor i obor funkčních
hodnot lze tedy zapsat takto :
D(f) = R, H(f) = 1;1
Z definice funkce sinus a také z pozorování
dynamické demonstrace v příloze 1 vyplývá věta :
Pro všechna x є R a pro všechna k є Z platí :
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
sin(x + 2kπ) = sin x
Např. 1
2
9
sin
2
5
sin
2
sin 

Této skutečnosti říkáme, že goniometrická funkce
sinus je periodická s periodou 2π (360°).
Z přílohy 1 můžeme též zjistit, ve kterých intervalech
jsou hodnoty funkce sin kladné či záporné a také
určit její monotónnost :
interval sin x monotónnost










2
;0
 + rostoucí








 ;
2
+ klesající










2
3
;

 - klesající








 2;
2
3 - rostoucí
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
PŘÍKLADY:
Vypočtěte:
1) 
6
37
sin

2) 






3
8
sin

3) 
4
47
sin

Řešení:
1)
2
1
6
sin2.3
6
sin
6
37
sin 









2)
2
3
3
4
sin2.2
3
4
sin
3
8
sin 















3)
2
2
4
7
sin2.5
4
7
sin
4
47
sin 









Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro
střední odborné školy a studijní obory středních
odborných učilišť – 3. část 5. vydání. Praha. ISBN 978-
80-7196-039-3