Hf evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství. mládeže a tělovýchovy OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" GONIOMETRICKÉ FUNKCE ZOBRAZENÍ REÁLNÝCH ČÍSEL DO JEDNOTKOVÉ KRUŽNICE Stupňová míra - velikost úhlu uvádíme ve stupních Oblouková míra - vel. úhlu v radiánech Úhel v obloukové míře je definován jako poměr délky příslušného oblouku a jeho poloměru : P^Tiř^t evr°Ps'<ý I socialnL ' ministerstvo ško M^^^ ■ fondvCR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýc 17^ ministerstvo školství, OPVzdšlávánI TOndvCR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýchovy pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Pokud délka celé kružnice je s = 2irr, potom úhel cp bude : (p — —— — L71 Ten ovšem odpovídá úhlu plnému, který umíme vyjádřit ve stupních : 360° . Z toho vyplývá, že 2tt radiánů = 360°, neboli Tt = 180° _PŘÍKLADY_ 1) Kolik stupňů je jeden radián ? 180 Víme, že tt = 180°, takže 1 [rad] = (stupňů] 1 rad = 57,29578° = 57° 17'45" 2) Kolik radiánů je jeden stupeň ? Víme, že tt=180° =^> 180°= tt =^> 1° = JL_ 180 1°= 0,017453 rad JEDNOTKOVÁ KRUŽNICE Do soustavy souřadnic Oxy sestrojíme kružnici k([0;0];r=l) 2 Iff evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství. mládeže a tělovýchovy OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" B [0;l] D[0;-1] Zobrazení množiny R do kružnice k je definováno takto : 1] Každému reálnému x0 e (0',2,7T] přiřadíme bod K e k tak, že platí: délka oblouku AK = x0 a zároveň x0 je číselnou hodnotou úhlu AOK v obloukové míře. 3 Bf 17^ evropský SOCialľH ■ ministerstvo školství, OPVzdšlávánI TOndvCR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýchovy pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" 1 Např. bod Ki je přiřazen číslu — K (45°] 4 B[0;1] c[-i;0] / 1 0 T s ?A[1;0] ä D[0;-1] Nebo bod K2 je přiřazený číslu —71 [300°] 3 B[0;1] C[-1;0] Cg ^ ■ -2 \ V s \ M [1:0] 2 D[0;-1] 4 Iff evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství. mládeže a tělovýchovy OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" 2] Je-li xe (—°o;0ju^2;r;+°o) > určíme napřed takové x0 e /0;2;r) a takové m celé, aby platilo : x = x0 + m. 2tt Pak číslu x přiřadíme stejný bod K, který je přiřazen číslu x0. PRÍKLADY 1] Najdi v Oxy na jednotkové kružnici bod, který je přiřazen číslu . 15 , , 23 . 77 a] -jn, b] — k c] — k Řešení: a] Zjistíme, kolikrát máme odečíst 2tt . Vydělíme tedy zadaný úhel číslem 2tt : 15# 1 =375. 2 271 Odečteme tedy třikrát 2tt a dostaneme : 15^_^_ 3 a znázorníme na jednotkové kružnici: 2 2 b] Podobně jako v případě a] 5 Rr 17^ evropský SOCialľH ■ ministerstvo školství, OPVzdšlávánI TOndvCR EVROPSKÁ UNIE mládeže a tělovýchovy pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" 23? 1 =3,83 ■ 23^ = 5^ 3 271 3 3 c) 77^ 1 =6?42 , IJn^J^ o 271 6 g Iff evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství. mládeže a tělovýchovy OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" 2] Najdi v Oxy na jednotkové kružnici bod, který je 35 15 73 přirazen číslu a] -—71, b] -—^" c] ——^71 4 2 6 Řešení: a] Zjistíme, kolikrát máme přičíst 2tl Vydělíme tedy velikost úhlu číslem 2tt : } = 4,38. 3 4 271 Přičteme nyní ale pětkrát 2tt, abychom se dostali 357T 57T dokladných hodnot. Dostaneme :--+ 5.2^ = — 4 4 a znázorníme na jednotkové kružnici: 7 Hf evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství. mládeže a tělovýchovy OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Iff evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE ministerstvo školství. mládeže a tělovýchovy OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021" Použitá literatura : [1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť- 3. část5. vydání. Praha. ISBN 978-80-7196-039-3 9