Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
LOGARITMICKÉ ROVNICE 1. ČÁST
POZNÁMKA
Pomocí znalostí, které jsme již získali o logaritmických funkcích a
o logaritmech, budeme v následujících kapitolách řešit i něktré
exponenciální rovnice.
Při řešení logaritmických rovnic využijeme nejen věty I. až III.
o logaritmech, ale i tuto další větu (označme ji třeba Vr ):
Věta Vr : Pro každé kladné reálné číslo a různé od jedné a pro
všechna kladná reálná čísla x, y platí:
PŘÍKLAD
Řešte rovnici
( ) ( )
Řešení:
Číslo 2 na pravé straně rovnice vyjádříme pomocí logaritmu
o základu 10, pak obě strany rovnice upravíme podle věty II.
( ) ( )
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Podle věty Vr dostaneme rovnici:
Zkouška:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD
Řešte rovnici
( ) ( )
Řešení:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
Zkouška:
( ) ( ) logaritmus je definován pouze pro
kladná čísla, proto číslo 0,5 nemůže být kořenem dané rovnice.
Množina všech kořenů rovnice je prázdná.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD
Řešte rovnici
( )
Použijeme substituci
Budeme tedy řešit kvadratickou rovnici
√ √ √
√
Vrátíme se k substituci a získáme:
Zkouška:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
( ) ( ) ( )
Rovnice má tedy dva kořeny, a to
PŘÍKLAD
Řešte rovnici
Řešení:
Rovnici přepíšeme tak, že přejdeme od výrazů na obou stranách
rovnice k jejich logaritmům o základu 10, které lze vypočítat
na kalkurátoru. Tomuto postupu říkáme, že rovnici logaritmujeme.
( ) ( )
( )
̇
Zkoušku můžeme udělat orientačně s vědomím, že výsledek je
přibližný. Po dosazení vyjdou obě strany rovnice
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro střední odborné
školy a studijní obory středních odborných učilišť – 3. část 5. vydání.
Praha. ISBN 978-80-7196-039-3