Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 2. ČÁST
PŘÍKLAD
Řešte rovnici 45x –8 = 1 o neznámé x ∈ R
Řešení: Využijeme skutečnosti, že pro každé a ≠ 0 je a0 = 1.
PŘÍKLAD
Řešte rovnici 6-2x = 216 o neznámé x ∈ R
Řešení: Všimneme si, že 216 = 63
PŘÍKLAD
Řešte rovnici o neznámé x ∈ R
Řešení: Všimneme si, že 128 = 27
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
PŘÍKLAD
Francium má poločas přeměny 21 minut. Za jakou dobu se původní
hmotnost francia zmenší na jednu čtvrtinu ?
Řešení: Použijeme vztah pro radioaktivní přeměnu ( ) .
Ze zadání plyne, že a T = 21 min.
Dostáváme tedy exponenciální rovnici
( )
( ) ( )
Hmotnost francia se zmenší na jednu čtvrtinu za 42 minut.
PŘÍKLAD
Řešte rovnici o neznámé x ∈ R (1)
Řešení: Obě strany rovnice vyjádříme pomocí mocnin čísla 3:
( ) ( )
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Zkouška:
( )
( )
( ) ( ) Číslo 6 je tudíž řešením dané rovnice.
PŘÍKLAD
Řešte rovnici o neznámé y ∈ R
Řešení: Levou stranu rovnice vhodně upravíme:
( )
Zkouška:
( ) ( )
( )
( ) ( )
Řešením rovnice je skutečně číslo 3.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro střední odborné
školy a studijní obory středních odborných učilišť – 3. část 5. vydání.
Praha. ISBN 978-80-7196-039-3