Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
LOGARITMICKÁ FUNKCE 4. ČÁST
VĚTY O LOGARITMECH
I. Pro každé a ∈ R+ ∖ {1} a pro všechna kladná reálná čísla x, y platí:
( )
Logaritmus součinu dvou kladných čísel je roven součtu logaritmů
jednotlivých činitelů. (1)
II. Pro každé a ∈ R+ ∖ {1} a pro všechna kladná reálná čísla x, y
platí:
Logaritmus podílu dvou kladných čísel je roven rozdílu logaritmů
dělence a dělitele (v tomto pořadí). (1)
III. Pro každé a ∈ R+ ∖ {1}, pro všechna y ∈ R a pro všechna x ∈ R+
platí:
Logaritmus mocniny kladného čísla je roven součinu exponentu a
logaritmu základu mocniny. (1)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
PŘÍKLAD
Vypočtěte
Řešení: Podle věty I. je
( )
( ( ) )
PŘÍKLAD
Vypočtěte (1)
Řešení:
(podle věty III.)
(podle věty I.)
( )
(podle věty II.)
(podle definice logaritmu)
Platí tedy: (1)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
CVIČENÍ
Vypočtěte:
a) b)
c) d)
e) f)
Výsledky:
a) 4 b) -3 c) -4 d) 3 e) -0,7 f) 12
CVIČENÍ
Za t sekund zbylo z m0 gramů radioaktivní látky m gramů této
látky. Určete poločas rozpadu této radioaktivní látky.
Návod: Využijte vzorec ( ) , který můžete přepsat
takto: [ ( ) ]
Výsledek: (1)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
CVIČENÍ
Vypočtěte , pokud víte, že ̇ a
̇ . (1)
Návod: Využijte větu II.
Výsledek: -0,204
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro střední odborné
školy a studijní obory středních odborných učilišť – 3. část 5. vydání.
Praha. ISBN 978-80-7196-039-3