Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
LOGARITMICKÁ FUNKCE 1. ČÁST
V kartézské soustavě souřadnic Oxy sestrojme body A, B, C, D, E,
které patří grafu funkce h: , dále k těmto bodům určíme
jejich obrazy v Oxy takto: Je-li x-ová souřadnice daného bodu
rovna c a y-ová souřadnice rovna d, pak x-ová souřadnice obrazu
tohoto bodu bude d a y-ová souřadnice rovna c.
[ ] [
√
] [ ] [ √ ] [ ]
[ ] [
√
] [ ] [√ ] [ ]
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Body A, A´ (ale také B, B´, atd.) jsou souměrné podle osy I. a III.
kvadrantu, která je popsána rovnicí y = x.
Nyní sestrojíme ke grafu funkce h: jeho obraz v osové
souměrnosti podle výše zmíněné osy I. a III. kvadrantu:
Získaná křivka m je složena ze všech bodů, pro které platí: bod
A´[d, c] patří křivce m, právě když bod A[c, d] patří grafu funkce h.
Křivka m je grafem tzv. logaritmické funkce o základu 2. Jejím
definičním oborem je množina R+ .
Nyní konečně uvedeme definici logaritmické funkce o základu a:
Nechť f je exponenciální funkce o základu a (a je kladné
reálné číslo různé od jedné). Logaritmická funkce o základu a je
taková funkce g, pro kterou platí: pro všechna reálná čísla c, d je
g(d) = c právě tehdy, když f(c) = d. (1)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
POZNÁMKA
Graf funkce g je souměrně sdružený s grafem funkce f podle osy I. a
III. kvadrantu. Funkce g je funkcí inverzní k funkci f a naopak.
Pokud je funkce f rostoucí, je k ní inverzní funkce g též rostoucí.
Pro hodnotu funkce g, která je přiřazena číslu x se používá
označení loga x. Čteme: logaritmus o základu a. Logaritmickou
funkci g o základu a budeme zapisovat ve tvaru:
y = loga x
Čteme: y se rovná logaritmus x o základu a. (1)
PŘÍKLAD
Načrtněte graf funkce y = log0,5 x. Využijte grafu funkce .
Řešení: Graf funkce y = log0,5 x je obrazem grafu funkce
v osové souměrnosti podle osy I. a III. kvadrantu: (1)
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro střední odborné
školy a studijní obory středních odborných učilišť – 3. část 5. vydání.
Praha. ISBN 978-80-7196-039-3