Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE 2. ČÁST
PŘÍKLAD
Načrtněte graf funkce ( )
Řešení:
Graf funkce bude procházet bodem [0;-1], bude rostoucí.
Vypočteme ještě souřadnice několika bodů grafu:
x - 2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
y -2,25 -1,5 -1,225 -1 -0,816 -0,667 -0,444
Graf funkce ( ) :
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
PŘÍKLAD
Načrtněte graf funkce
Řešení:
Graf funkce bude mít stejný tvar jako graf funkce , celý
však bude posunut o dvě jednotky v záporném směru osy y. Bude
tedy procházet bodem [0;-1], bude rostoucí. Vypočteme ještě
souřadnice několika bodů grafu:
x - 2 -1 -0,5 0 0,5 1 3
y -1,41 -1,23 -1,12 -1 -0,86 -0,7 0,2
Graf funkce :
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD
S využitím vlastností exponenciálních funkcí porovnejte následující
mocniny s číslem 1 :
1) , 2) ( ) , 3) ( )
Pro lepší orientaci zobrazíme průběhy exponenciálních funkcí:
Pro a>1 (obr. 1) pro 0<a<1 (obr. 2)
Řešení 1) : Stačí si všimnout, že základ mocniny je větší než jedna
a exponent je kladný. Sledujeme tedy obr. 1 a vidíme, že se
pohybujeme v kladné části osy x, kde hodnoty exp. funkce jsou
určitě větší než číslo jedna. Proto platí: .
Řešení 2) : Základ mocniny je nyní určitě kladný a menší než
jedna, exponent je kladný. Sledujeme tedy obr. 2 a vidíme, že se
pohybujeme v kladné části osy x, kde hodnoty exp. funkce jsou
menší než číslo jedna. Proto platí: ( ) .
Řešení 3) : Základ mocniny je opět kladný a menší než jedna,
exponent je záporný. Na obr. 2 vidíme, že se pohybujeme v záporné
části osy x, kde hodnoty exp. funkce jsou větší než číslo jedna. Proto
platí: ( ) .
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD
Porovnejte dvojice mocnin :
1) , 2)
Řešení 1): (Použijeme graf funkce )
Protože základ mocniny je větší
než jedna, funkce bude rostoucí.
Vzhledem k tomu, že pro
exponenty platí 1,5 < 1,8, pak pro
dané mocniny jako funkční
hodnoty bude platit:
Řešení 2): (Použijeme graf funkce )
Základ mocniny je větší
než jedna, funkce je
rostoucí. Pro exponenty
platí -1,8 < -1,5. Pro
dané mocniny jako
funkční hodnoty tedy
platí:
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro střední odborné
školy a studijní obory středních odborných učilišť – 3. část 5. vydání.
Praha. ISBN 978-80-7196-039-3