Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE 1. ČÁST
Exponenciální funkcí nazýváme každou funkci f, která má tvar
.1a,0akde, 
x
ay Definičním oborem je množina všech
reálných čísel, což zapisujeme: D(f) = R. Číslo a se nazývá základ
exponenciální funkce. Exp. funkci o základu 10 nazýváme
dekadická exp. funkce, exp. funkci o základu e nazýváme přirozená
exp. funkce. Iracionální číslo e je tzv. Eulerovo číslo a platí:
e = 2,718 281 828 ... . Grafem exponenciální funkce je exponenciální
křivka neboli exponenciála. Každý graf exp. funkce prochází bodem
[0;1], protože pro všechna a nenulová je a0 = 1. Exponenciální
křivky x
x
x
a
a
yay








1
, jsou souměrně sdružené podle
osy y (pro stejné a).
Na obrázku jsou znázorněny grafy funkcí, jejichž funkční předpisy
jsou uvedeny u příslušných křivek:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Z obrázků můžeme vyvodit některé vlastnosti exp. funkcí:
Pro a >1 :
D(f) = R, H(f) = (0;+)
Funkce je zdola omezená, není shora
omezená, je rostoucí, nemá maximum
ani minimum
Dále platí: je-li x < 0, pak ax < 1, je-li x > 0, pak ax > 1. …. věta 1
Pro 0 < a < 1 :
D(f) = R, H(f) = (0;+)
Funkce je zdola omezená, není shora
omezená, je klesající, nemá maximum
ani minimum
Dále platí: je-li x < 0, pak ax > 1, je-li x > 0, pak ax < 1. …. věta 2
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE VE FYZICE:
Závislost počtu nepřeměněných jader (N) při radioaktivní přeměně
na čase je vyjádřena vzorcem
t
eoNN

 , kde No je počet
nepřem. jader v čase t = 0 a  je rozpadová konstanta, se nazývá
zákon radioaktivní přeměny. Příslušný graf se dá znázornit takto :
PŘÍKLAD
Načrtni graf funkce
x
y 






4
1
.2
Řešení:
Graf funkce bude procházet bodem [0;2], bude klesající. Vypočteme
ještě souřadnice několika bodů grafu:
x - 1 -0,5 0 0,5 1
y 8 4 2 1 0,5
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
Graf funkce
x
y 






4
1
.2
Použitá literatura :
[1] Odvárko, O., Řepová, J., 2008. Matematika pro
střední odborné školy a studijní obory středních
odborných učilišť – 3. část 5. vydání. Praha. ISBN 978-
80-7196-039-3