Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
VÝRAZY S ODMOCNINAMI
1) = √ ∈ ; 	 > 0; 	 ∈
2) √ ∙ √ = √ , > 0; 	 ∈
3)
√
√
= , > 0; 	 ∈
4) √ = √ > 0; 	 , ∈
5) √ = √ > 0; 	 , ∈
6) √ = √ > 0; 	 , , ∈
Každá odmocnina se dá přepsat podle vzorečku = √ do
formy mocniny.
1) Výraz √ přepište jako mocninu s racionálním
exponentem
Řešení:
√!"#
= !
$
#
%&'(: = ℝ
2) Výraz
+
,- 	přepište jako mocninu s racionálním
exponentem
Řešení:
1
√!/0 = !1
/
2
%&'(: = ℝ − 405
V případě, že musíme spočítat odmocninu z odmocniny, používáme
vzoreček: √ = √
V příkladu níže byla ještě vlastnost: √! = √!
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
3) Výraz ∙ √ 	upravte a určete podmínky
Řešení:
! ∙ √!
#
= √!
#
∙ √!
#
= √!
#
∙ √!
6
= !76
∙ √!
6
= !86
= √!
%&'(:= 90; ∞(
Odmocniny můžeme také sčítat. Stejně jako v následujícím příkladu
4) Výraz -√ + √ + + − √ + <√ − √ + +	upravte a
určete podmínky
Řešení:
5√! + 4√! + 1 − 3√!
#
+ 2√! − 3√! + 1=
= 7√! + √! + 1 − 3√!
#
%&'(:= 90; ∞(
V některých případech se nám velmi hodí využití vzorce: 	
7
− 7
= & + ( ∗ & − (, kde a je odmocnina. Stejně, jako
v následujícím příkladu:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
5) Výraz C
<1√
1√
−
<D√
D√
E ∙
<1F 1G
,√
	upravte a určete podmínky
Řešení:
H
2 − √!
3 − √!
−
2 + √!
3 + √!
I ∙
!7
− 8! − 9
6√!
=
= H
3 + √! ∙ 2 − √! − 3 − √! ∙ 2 + √!
3 − √! ∙ 3 + √!
I ∙
∙
&! − 9( ∙ &! + 1(
6√!
=
=
6 − 3√! + 2√! − ! − 6 + 3√! − 2√! − !
9 − !
∙
∙
&! − 9( ∙ &! + 1(
6√!
=
=
6 − √! − ! − 6 − √! + !
−1 ∙ &! − 9(
∙
&! − 9( ∙ &! + 1(
6√!
=
=
2√!
&! − 9(
∙
&! − 9( ∙ &! + 1(
6√!
=
! + 1
3
%&'(:< 0; 9( ∩ &9; ∞(
Některé příklady (viz níže) vypadají na první pohled velmi složitě.
Při bližším prozkoumání se ukáže, že se stále dokola opakují kroky
ukázané na předchozích příkladech.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
6) Výraz
<√ 1
-√ 1<
−
√ O-√-
√-O√
D√-
-D
	upravte a určete podmínky
Řešení:
2√! − 3
5√! − 2
−
!√! + 5√5
√5 + √!
+ √5!
5 + !
=
=
7√P18
2√P17
−
Q√QO0√0
√0O√Q
D
√0Q∗ √0O√Q
√0O√Q
2DP
=
=
7√P18
2√P17
−
Q√QO0√0
√0O√Q
D
0√QOQ√0
√0O√Q
2DP
=
=
7√P18
2√P17
−
Q√QO0√0O0√QOQ√0
√0O√Q
2DP
=
=
7√P18
2√P17
−
&0OQ(∙√QO&0OQ(∙√0
√0O√Q
2DP
=
=
7√P18
2√P17
−
&0OQ(∗ √QO√0
√0O√Q
2DP
=
=
7√P18
2√P17
−
&2DP(∙R
R
:
2DP
R
=
=
7√P18
2√P17
−
2DP
R
∙
R
2DP
=
=
7√P18
2√P17
−
R
R
=
=
7√P18
2√P17
−
2√P17
2√P17
=
=
7√P1812√PD7
2√P17
=
=
18√P1R
2√P17
=
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
%&'(: S0;
4
25
T ∩ U
4
25
; ∞T
7) Výraz
√ 1F
<1
	upravte a určete podmínky
Řešení:
√4! − 8
√!7 − 4
= V
4 ∙ &! − 2(
&! + 2( ∙ &! − 2(
= V
4
! + 2
=
2
√! + 2
%&'(: < 2; 8(
8) Výraz V
+
<∙
W
+
W
-
,
-
1
upravte a určete podmínky
Řešení:
X
!
R
7 ∙ !1
R
8
!1
2
/
0
18
= VU!
R
7
1
7
8
D
2
/T
0
= !180
= !
18
2 =
1
√!80
%&'(: &0; ∞(
9) Výraz √<-Y − √, Y + √ Y	upravte a určete podmínky
Řešení:
√25 − √64 + √4 = √25 ∙ √ − √64 ∙ √ + √4 ∙ √ =
= 5 ∙ √ − 8 ∙ √ + 2 ∙ √ =
= √ ∙ &5 − 8 + 2( = −√
%&'(: = 90; ∞(