Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
KRÁCENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ
V případě krácení lomených výrazů postupujeme
analogicky ke krácení zlomků.
Krácení zlomků:
27
18
=
3 ∙ 3 ∙ 3
2 ∙ 3 ∙ 3
=
3
2
Krácení lomených výrazů
27
18
=
3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ ∙
2 ∙ 3 ∙ 3 ∙
=
3
2
1) Příklad, zkraťte lomený výraz
Řešení:
12
24
=
2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
=
2
, ≠ 0
Všimněte si, že když se krátí mocniny, prostě se odečte
hodnota menší mocnina od větší hodnoty.
2) Příklad zkraťte lomený výraz
Řešení:
150
105 !
=
30
21 "
Krátit můžeme také celé mnohočleny u lomených výrazů
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
, , ≠ 0
3) Příklad zkraťte lomený výraz
∙# $ %
# $ %
Řešení:
5 ∙ #3 − 2%
#3 − 2%
=
5
#3 − 2%
D(f): ∈ ( − )2
3* +
4) Příklad zkraťte lomený výraz
∙# ,-% ∙# $ %
∙# $ %∗# , %
Řešení:
7 ∙ #7 + 6% ∙ #2 − 3%
21 ∗ #2 − 3% ∙ #2 + 3%
=
∙ #7 + 6%
3 ∙ #2 + 3%
D(f): ∈ ( − 1− ; + 3
POZOR – KRÁTIT MŮŽEME POUZE PŘI SOUČINU!
9 + 3
9
=
3 ∙ 3 ∙ ∙ + 3 ∙
3 ∙ 3 ∙
=
+ 3
1
Toto nelze!
D(f): ∈ ( − 506
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Pokud mnohočlen není ve tvaru součinu mnohočlenů,
musíme ho do součinu mnohočlenů nejdříve upravit a
pak až můžeme krátit.
5) Příklad zkraťte lomený výraz
7 ,
7
Řešení:
9 + 3
9
=
3 ∙ #3 + 1%
9
=
#3 + 1%
3
D(f): ∈ ( − 506
6) Příklad zkraťte lomený výraz
- $
- ,
Řešení:
36 − 25
6 + 5
=
#6 − 5% ∙ #6 + 5%
6 + 5
=
#6 − 5% ∙ 1
1
=
= 6 − 5
D(f): ∈ ( − )− 5
6* +
7) Příklad zkraťte lomený výraz
$ , 7
$ 7
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
Řešení:
25 − 70 + 49
25 − 49
=
#5 − 7%
#5 − 7% ∙ #5 + 7%
=
5 − 7
5 + 7
D(f): ∈ ( − )− 7
5* ; 7
5* +
V některých případech je třeba kombinovat dohromady
více rozkladů na součin.
8) Příklad zkraťte na součin
$ ,
$
Řešení:
5 − 30 + 45
2 − 18
=
5 ∙ # − 6 + 9%
2 ∙ # − 9%
=
=
5 ∙ # − 3%
2 ∙ # + 3% ∙ # − 3%
=
5 ∙ # − 3%
2 ∙ # + 3%
D(f): ∈ ( − 50; −3; 36
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ
V případě rozšiřování lomených výrazů postupujeme
analogicky k rozšiřování zlomků.
Jednoduše jmenovatele i čitatele vynásobíme stejným,
námi požadovaným, výrazem.
1) Rozšiřte výraz
8$
8,
	výrazem + 1
Řešení:
− 1
+ 2
=
− 1
+ 2
∙
+ 1
+ 1
=
# − 1% ∙ # + 1%
# + 2% ∙ # + 1%
D(f): ∈ ( − 5−2; −16
2) Rozšiřte výraz
8,
8$
výrazem x+3
Řešení:
+ 3
− 3
=
+ 3
− 3
∙
+ 3
+ 3
=
# + 3%
# + 3% ∙ # − 3%
D(f): ∈ ( − 5−3; 36