Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
LOMENÉ VÝRAZY
• Lomený výraz je výraz ve tvaru zlomku. Čitatel i
jmenovatel jsou mnohočleny.
• Díky tomu využijeme pravidla pro práci
s mnohočleny z minulých kapitol.
• Práce s lomenými výrazy je často analogická práci
se zlomky.
• Cílem práce s lomenými výrazy je maximální
možné zjednodušení lomeného výrazu a určení
jeho definičního oboru.
URČENÍ DEFINIČNÍHO OBORU VÝRAZU
U lomených výrazů se ve jmenovateli běžně objevuje
proměnná. V případě, že bychom chtěli za proměnné
dosadit konkrétní čísla, můžeme se dostat do situace, že
se nám jmenovatel bude rovnat nule. Dělit nulou
samozřejmě nemůžeme.
Musíme najít všechna čísla, u kterých po jejich dosazení,
vyjde jmenovatel roven nule. Tato čísla se pak vyjmou,
z definičního oboru hodnot, které můžeme do výrazu
doplňovat
Definiční obor značíme D(f).
Například u lomeného výrazu
5 − 3
3 − 6
Zkoumáme, kdy se čitatel rovná nule
3 − 6 = 0
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
3 = 6
= 2
Určíme tedy definiční obor: ∈ − 2 slovy: za x
můžeme dosazovat libovolná reálná čísla, mimo čísla 2
Pokud se podíváme na graf lomeného výrazu:
Je na něm jasně vidět, že
v hodnotě x=2 dochází
k nespojitosti.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
1) Příklad: Určete definiční obor lomeného
výrazu:
5
9 − 64
Řešení
V případě složitějšího čitatele je třeba rozložit čitatel na
součin jednodušších výrazů a z nich poté určit definiční
obor.
5
9 − 64
=
5
3 − 8 ∗ 3 + 8
Nule se nesmí rovnat výraz 3 − 8 a výraz 3 + 8.
Df: ∈ − − 8
3 ; 8
3
2) Určete definiční obor lomeného výrazu:
5
5 − 30 + 45
=
5
5 ∗ − 3
Řešení
Df: ∈ − 0; 3