Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
NÁSOBENÍ A DĚLENÍ MNOHOČLENŮ
SOUČIN DVOU MNOHOČLENŮ spočítáme tak, že
vynásobíme každý člen prvního mnohočlenu každým
členem druhého mnohočlenu. Členy, které jdou sečíst,
sečteme.
+ . + = + + +
1. Příklad: vynásobte mnohočleny
5 − 3 . 7 − 2
Řešení:
5 − 3 . 7 − 2 =
= 5 ∙ 7 + 5 . −2 + −3 . 7 + −3 . −2 =
= 35 − 10 − 21 + 6 =
= 35 − 31 + 6
2. Příklad násobení mnohočlenů
7 − 3 + 1 . 2 + 5 − 11
Řešení:
7 − 3 + 1 . 2 + 5 − 11 =
= 14 + 35 − 77 − 6 − 15 + 33 + 2 +
5 − 11=
= 14 + 29 − 90 + 38 − 11
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
DĚLENÍ MNOHOČLENŮ
PODÍL MNOHOČLENU A JEDNOČLENU spočteme tak, že
vydělíme každý člen mnohočlenu jednočlenem. Členy,
které jdou sečíst, sečteme.
3. Příklad: vydělte mnohočlen jednočlenem beze
zbytku. − + : !
Řešení:
12 − 8 " + 12 : 4 =
= 12 : 4 + −8 ": 4 + 12 : 4 =
= 3 − 2" + 3
Podmínka:
Nesmíme dělit nulou proto: ≠ 0
4. Příklad: vydělte mnohočlen jednočlenem se
zbytkem. $ − ! + % − ! : !
Řešení:
7 − 4 + 5 − 4 : 4 =
= 7 : 4 + −4 : 4 + 5 : 4 + −4: 4 =
=
7
4
− +
5
4
−
1
Podmínka:
Nesmíme dělit nulou proto: ≠ 0
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
Výpočet PODÍLU MNOHOČLENU A MNOHOČLENU si
ukážeme na příkladu:
9 &
+ 3 + 5 : 3 + 2
Nejdříve vydělíme první člen prvního mnohočlenu
(dělence) prvním členem druhého mnohočlenu (dělitele)
9 &
: 3 = 3
Výsledek dělení zapíšeme a vynásobíme jím druhý
mnohočlen (dělitel), výsledek napíšeme s opačným
znaménkem pod první mnohočlen (dělenec)
9 &
+ 3 + 5 : 3 + 2 = 3
− 9 &
+ 6
Následně je od sebe odečteme
9 &
+ 3 + 5 : 3 + 2 = 3
− 9 &
+ 6
−3 + 5
Nyní úplně stejně dělíme vzniklý mnohočlen druhým
mnohočlenem (dělitelem)
9 &
+ 3 + 5 : 3 + 2 = 3 −
− 9 &
+ 6
−3 + 5
			− −3 − 2
																	2 + 5
Nově vzniklý lineární mnohočlen nejde už rozumně dělit
kubickým mnohočlenem. Lineární mnohočlen je zbytek
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
po dělení, takže ho jednoduše přičteme k výsledku
dělení.
9 &
+ 3 + 5 : 3 + 2 = 3 − +
2 + 5
3 + 2
Protože nesmíme dělit nulou, musíme určit podmínky,
které „zamezí“ případnému dělení nulou. V našem
příkladu k dělení nulou nemůže dojít.
Podmínky:
Výraz 3 + 2 nemůže nabývat nuly. Proto můžeme dělil
libovolným číslem.
V případě DĚLENÍ MNOHOČLENU MNOHOČLENEM si
můžeme vytvořit lomený výraz a pracovat s ním podle
kapitoly lomené výrazy .