Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
VÝRAZY S ODMOCNINAMI
1) = √
2) √ ∗ √ = √
3)
√
√
=
4) √ = √
5) √ = √
Každá odmocnina se dá přepsat podle vzorečku = √ do
formy mocniny.
1) Příklad přepiš jako mocniny s racionálním exponentem
√ =
: = ℝ
2) Příklad přepište jako mocniny s racionálním exponentem
1
√
=
: = ℝ
V případě, že musíme spočítat odmocninu z odmocniny, používáme
vzoreček: √ = √
V příkladu níže byla ještě vlastnost: √ = √
3) Příklad upravte a určete podmínky
∗ √ = √ ∗ √ = √ ∗ √ = ! ∗ √ = " = √
: = 0; ∞
Odmocniny můžeme také sčítat. Stejně jako v následujícím příkladu
4) Příklad upravte a určete podmínky
5√ + 4√ + 1 − 3√ + 2√ − 3√ + 1
= 7√ + √ + 1 − 3√
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
: = 0; ∞
V některých případech se nám velmi hodí využití vzorce:
!
− !
= + ∗ − , kde a je odmocnina. Stejně, jako
v následujícím příkladu:
5) .
! √/
" √/
−
!0√/
"0√/
1 ∗
/2 3/ 4
√/
= 5
"0√/ ∗ ! √/ " √/ ∗ !0√/
" √/ ∗ "0√/
6 ∗
/ 4 ∗ /07
√/
=
"√/0!√/ / 0"√/ !√/ /
4 /
∗
/ 4 ∗ /07
√/
=
√/ / √/0/
7∗ / 4
∗
/ 4 ∗ /07
√/
=
!√/
/ 4
∗
/ 4 ∗ /07
√/
=
/07
"
:< 0; 8 ∩ 8; ∞
Některé příklady (viz níže) vypadají na první pohled velmi složitě.
Při blyžším prozkoumání se ukáže, že se stále dokola opakují kroky
ukázané na předchozích příkladech.
6) Příklad upravte a určete podmínky
2√ − 3
5√ − 2
−
√ + 5√5
√5 + √
+ √5
3
=
2√ − 3
5√ − 2
−
√ + 5√5
√5 + √
+
√5 ∗ √5 + √
√5 + √
5 +
=
2√ − 3
5√ − 2
−
√ + 5√5
√5 + √
+
5√ + √5
√5 + √
5 +
=
2√ − 3
5√ − 2
−
√ + 5√5 + 5√ + √5
√5 + √
5 +
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
=
2√ − 3
5√ − 2
−
5 + ∗ √ + 5 + ∗ √5
√5 + √
5 +
=
2√ − 3
5√ − 2
−
5 + ∗ √ + √5
√5 + √
5 +
=
2√ − 3
5√ − 2
−
5 + ∗ 1
1
:
5 +
1
=
2√ − 3
5√ − 2
−
5 +
1
∗
1
5 +
=
2√ − 3
5√ − 2
−
1
1
=
2√ − 3
5√ − 2
−
5√ − 2
5√ − 2
=
2√ − 3 − 5√ + 2
5√ − 2
=
−3√ − 1
5√ − 2
: 50;
4
25
6 ∩ 5
4
25
; ∞6