Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
KRÁCENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ
V případě krácení lomených výrazů postupujeme
analogicky ke krácení zlomků.
Krácení zlomků:
27
18
=
3 ∗ 3 ∗ 3
2 ∗ 3 ∗ 3
=
3
2
Krácení lomených výrazů
27
18
=
3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ ∗
2 ∗ 3 ∗ 3 ∗
=
3
2
1) Přiklad, zkrať lomený výraz
12
24
=
2 ∗ 2 ∗ 3 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 3 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
=
2
Všimněte si, že když se krátí mocniny, prostě se odečte
menší mocnina od větší.
2) Příklad zkrať lomený výraz
150
105
=
30
21
Krátit můžeme také celé mnohočleny u lomenných
výrazů
3) Příklad zkraťte lomený výraz
5 ∗ 3 − 2
3 − 2
=
5
3 − 2
Df: ∈ − 2
3
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
4) Přiklad zkraťte lomený výraz
7 ∗ 7 + 6 ∗ 2 − 3
21 ∗ 2 − 3 ∗ 2 + 3
=
∗ 7 + 6
3 ∗ 2 + 3
POZOR – KRÁTIT MŮŽEME POUZE PŘI SOUČINU
9 + 3
9
=
3 ∗ 3 ∗ ∗ + 3 ∗
3 ∗ 3 ∗
=
+ 3
1
Df: ∈ − !0"
Pokud mnohočlen není ve tvaru součinu mnohočlenů,
musíme ho do součinu mnohočlenů nejdříve upravit a
pak až můžeme krátit.
5) Přiklad zkraťte lomený výraz
9 + 3
9
=
3 ∗ 3 + 1
9
=
3 + 1
3
Df: ∈ − !0"
6) Přiklad zkraťte lomený výraz
36 − 25
6 + 5
=
6 − 5 ∗ 6 + 5
6 + 5
=
6 − 5 ∗ 1
1
= 6 − 5
Df: ∈ − − 5
6
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
7) Příklad zkraťte lomený výraz
25 − 70 + 49
25 − 49
=
5 − 7
5 − 7 ∗ 5 + 7
=
5 + 7
5 + 7
Df: ∈ − − 7
5 ; 7
5
V některých případech je třeba kombinovat dohromady
více rozkladů na součin.
8) Příklad zkrať na součin
5 − 30 + 45
2 − 18
=
5 ∗ − 6 + 9
2 ∗ − 9
=
=
5 ∗ − 3
2 ∗ + 3 ∗ − 3
=
5 ∗ − 3
2 ∗ + 3
Df: ∈ − !0; −3; 3"
ROZŠIŘOVÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ
V případě rozšiřování lomených výrazů postupujeme
analogicky k rozšiřování zlomků.
Jednoduše jmenovatele i čitatele vynásobíme stejným,
námi požadovaným výrazem.
1) Rozšiřte výraz výrazem + 1
− 1
+ 2
=
− 1
+ 2
∙
+ 1
+ 1
=
− 1 ∙ + 1
+ 2 ∙ + 1
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
2) Rozšiřte výraz výrazem x+3
+ 3
− 3
=
+ 3
− 3
∙
+ 3
+ 3
=
+ 3
+ 3 ∙ − 3