Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
LOMENÉ VÝRAZY
• Lomený výraz je výraz ve tvaru zlomku. Čitatel i
jmenovatel jsou mnohočleny.
• Díky tomu využijeme pravidla pro práci
s mnohočleny z minulých kapitol.
• Práce s lomenými výrazy je často analogická práci
se zlomky.
• Cílem práce s lomenými výrazy je maximální
možné zjednodušení lomeného výrazu a určení
jeho definičního oboru.
URČENÍ DEFINIČNÍHO OBORU VÝRAZU
U lomených výrazů se ve jmenovateli běžně objevuje
proměnná. V případě, že bychom chtěli za proměnné
dosadit, konkrétní čísla, můžeme se dostat do situace, že
se nám jmenovatel bude rovnat nule. Dělit nulou
samozdřejmě nemůžeme.
Musíme najít všechna čísla, u kterých po jejich dosazení,
vyjde jmenovatel roven nule. Tato čísla se pak vyjmou,
z oboru hodnot, které můžeme do výrazu doplňovat
Definiční obor značíme Df.
Například u lomenného výrazu
5 − 3
3 − 6
Skoumáme kdy se čitatel rovná nule
3 − 6 = 0
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
3 = 6
= 2
Určíme tedy definiční obor: ∈ − 2 slovy: za x
můžeme dosazovatl libovolná reálná čísla, mimo čísla 3
Pokud se podíváme na graf lomenného výrazu:
Je na něm jasně vydět, že
v hodnotě x=3 dochází
k nespojitosti.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
1) Příklad: Určete definiční obor
5
9 − 64
V případě složitějšího čitaletel je třeba rozložit čitatel na
součin jednodušších čitatelů a z nich poté určit definiční
obor.
5
9 − 64
=
5
3 − 8 ∗ 3 + 8
Nule se nesmí rovnat výraz 3 − 8 a výraz 3 + 8.
Df: ∈ − − 8
3 ; 8
3
2) Určete definiční obor lomeného výrazu
5
5 − 30 + 45
=
5
5 ∗ − 3
Df: ∈ − 0; 3