Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
URČENÍ NULOVÉHO BODU VÝRAZU
Hledáme hodnotu, ve které se výraz bude rovnat nule.
1) Příklad: jednoduchý:
Nalezněte nulové body výrazu 5 − 6
0 = 5 − 6
Takže hledaný nulový bod má souřadnici : =
2) Příklad Mnohočleny
Nalezněte nulové body výrazu 15 − 24 − 12
Výraz si upravíme na součin mnohočlenů (viz kapitola
rozklad na součin mnohočlenů) a položíme ho roven
nule.
0 = 3 − 6 ∗ 5 + 2
Výraz se bude rovnat nule, pokud se alespoň jeden
z činitelů (závorek) bude rovna nule.
Pro nalezení nulových bodů stačí vyřešit rovnice:
0 = 3 − 6 a 0 = 5 + 2
Nulové body mají souřadnice = 2 a = − .
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
3) Příklad Lomený vyraz:
Nalezněte nulové body výrazu
0 =
5 − 3
2
• Výraz se rovná nule, pokud je čitatel roven nule.
• Jmenovatel se nesmí rovnat nule, protože nulou
nelze dělit!
Takže stačí vyřešit:
0 = 5 − 3
Nulový bod má souřadnici: =
4) komplikovaný lomený výraz
Nalezněte nulové body výrazu:
∗ ∗
• Výraz se rovná nule, pokud je čitatel roven nule.
• Čitatel se rovná nule, pokud se alespoň jeden
z činitelů (závorek) bude rovna nule.
• Výraz si můžeme upravit na:
∗ ∗ ∗ ∗
• Jmenovatel se nesmí rovnat nule, protože nulou
nelze dělit!
• Pro nalezení nulových bodů stačí vyřešit rovnice:
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
7x – 3 = 0 a 5x – 3 = 0 a 3x – 7 = 0
• Nulové body mají souřadnice: 3/7, 3/5 a 7/3
SOUVISLOST:
Pokud si graficky znázorníme výraz . Viz obr.
1. Zjistíme, nulový bod = je průsečík s osu y.
Příklady odpovědník
Nalezněte nulové body výrazu: 7 + 5 -5/7
Nalezněte nulové body výrazu: 7 + 5 ∗ 2 − 5 -5/7 a 5/2
Nalezněte nulové body výrazu: + 5 ∗ 4 − 6 -5 a 3/2
Nalezněte nulové body výrazu: 3 + 5 ∗ 6 − 7 ∗
5 − 4 -5/3 a 7/6 a 4/5
Nalezněte nulové body výrazu: -5/4
Nalezněte nulové body výrazu:
∗
-7/5 a 4/3
Nalezněte nulové body výrazu:
∗ ∗
∗
-3/7 a 4/5 a 7/4