Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH NEROVNIC O JEDNÉ
NEZNÁMÉ
SOUSTAVU dvou nebo více lineárních nerovnic o jedné neznámé
tvoří dvě nebo více lineárních nerovnic o jedné neznámé, které
řešíme současně.
Příklad: xx  953
xx 5234 
ŘEŠIT SOUSTAVU lineárních nerovnic o jedné neznámé x
znamená najít takovou hodnotu x, která splňuje všechny nerovnice
soustavy zároveň.
POSTUP ŘEŠENÍ: Ekvivalentními úpravami vyřešíme každou
nerovnici soustavy samostatně. Pak určíme společné řešení celé
soustavy jako průnik všech řešení jednotlivých nerovnic.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
PŘÍKLAD 1
Řešte soustavu nerovnic xx  953
xx 5234 
o neznámé Rx , výsledek znázorněte a zapište jako interval.
ŘEŠENÍ:
Nejprve vyřešíme samostatně obě nerovnice. Provedeme
ekvivalentní úpravy.
xx  953 5 x xx 5234  45  x
44 x 4: 22 x 2:
1x 1x
množina řešení:  1;1 P množina řešení  ;12P
Nyní určíme množinu řešení soustavy jako průnik množin P1.a P2.
Soustavu řeší hodnoty z množiny P1, které zároveň patří do
množiny P2.
Situaci znázorníme na číselné ose. Výsledek zapíšeme jako interval.
21 PPP 
  ;11;P
1;1P
MNOŽINA ŘEŠENÍ: 1;1P
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD 2
Řešte soustavu nerovnic   4342  xx
   42
3
1
75
7
1
 xx
o neznámé Rx , výsledek znázorněte a zapište jako interval.
ŘEŠENÍ:
Nejprve vyřešíme samostatně obě nerovnice. Zjednodušíme výrazy
na levé a pravé straně nerovnice a provedeme ekvivalentní úpravy.
  4342  xx    42
3
1
75
7
1
 xx 21
4382  xx 83  x    427753  xx
12 x  1 28142115  xx 2114  x
12x 7x
množina řešení:  12;1 P množina řešení  7;2 P
Nyní určíme množinu řešení soustavy jako průnik množin P1.a P2.
Soustavu řeší hodnoty z množiny P1, které zároveň patří
do množiny P2.
Situaci znázorníme na číselné ose. Výsledek zapíšeme jako interval.
21 PPP 
   7;12; P
 7;P
MNOŽINA ŘEŠENÍ:  7;P
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD 3
Řešte soustavu nerovnic   6224  x o neznámé Rx ,
výsledek znázorněte a zapište jako interval Rx .
ŘEŠENÍ:
Zadanou soustavu ve tvaru složené nerovnice nemusíme
rozepisovat na dvě nerovnice, můžeme ji řešit přímo v zadaném
tvaru.
Zjednodušíme výraz  22  x a provedeme ekvivalentní úpravy
vždy pro všechny tři části nerovnice.
  6224  x
6424  x 4
4644244  x
228  x 2:
2:22:22:8  x
14  x
Dostáváme přímo řešení, které znázorníme na číselné ose
a zapíšeme jako interval.
MNOŽINA ŘEŠENÍ: 1;4P
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
PŘÍKLAD 4
Řešte soustavu nerovnic   2332  xx
5335  xx
751  xx
o neznámé Rx , výsledek znázorněte a zapište jako interval.
ŘEŠENÍ:
Nejprve vyřešíme samostatně všechny tři nerovnice. Zjednodušíme
výraz na levé straně první nerovnice a provedeme ekvivalentní
úpravy.
  2332  xx 5335  xx 33  x
2362  xx 63  x 22 x 2:
4 x  1 1x
4x množina řešení   ;12P
množina řešení:  4;1 P
751  xx 15  x
84  x  4: 
2x
množina řešení:  2;3 P
Nyní určíme množinu řešení soustavy - průnik množin P1, P2 a P3.
Soustavu řeší hodnoty, které patří zároveň do množin P1, P2 a P3.
Situaci znázorníme na číselné ose. Výsledek zapíšeme jako interval.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
321 PPPP 
     2;;14; P
 P
Soustava nerovnic nemá řešení
MNOŽINA ŘEŠENÍ:  P