Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“ 1 VYJÁDŘENÍ NEZNÁMÉ ZE VZORCE, LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM ROVNICE S PARAMETREM je rovnice, ve které se kromě neznámé vyskytuje další proměnná, tzv. parametr. Při řešení rovnice s parametrem provádíme DISKUZI vzhledem k hodnotám parametru, což znamená, že rovnici řešíme pro všechny přípustné hodnoty parametru. Lineární rovnici s parametrem řešíme jako běžnou lineární rovnici pomocí ekvivalentních úprav. Při VYJÁDŘENÍ NEZNÁMÉ ZE VZORCE postupujeme jako při řešení rovnice, osamostatníme danou neznámou na jedné straně rovnice. Vzorce z matematiky, fyziky a dalších odborných předmětů můžeme chápat jako rovnice s parametry. Veličinu, kterou chceme ze vzorce vyjádřit, považujeme za neznámou, všechny ostatní veličiny za parametry. Vzhledem k tomu, že všechny veličiny ve vzorcích mají svůj význam a přípustné hodnoty, obvykle pouze vypočítáme zvolenou veličinu a neděláme diskuzi vzhledem k hodnotám ostatních proměnných. Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“ 2 PŘÍKLAD 1 Ze vzorce cbao  vyjádřete veličinu a. ŘEŠENÍ: Postupujeme jako při řešení rovnice, provádíme ekvivalentní úpravy. Můžeme vyměnit strany rovnice tak, aby veličina, kterou chceme vyjádřit, byla na levé straně rovnice. cbao  výměna stran rovnice ocba  cb  cboa  PŘÍKLAD 2 Ze vzorce 2 va S   vyjádřete veličinu a. ŘEŠENÍ: Postupujeme jako při řešení rovnice, provádíme ekvivalentní úpravy. Můžeme vyměnit strany rovnice. 2 va S   výměna stran rovnice S va   2 2 Sva 2 v: v S a 2  Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“ 3 PŘÍKLAD 3 Ze vzorce  bcacabS  2 vyjádřete veličinu a. ŘEŠENÍ: Postupujeme jako při řešení rovnice, provádíme ekvivalentní úpravy. Můžeme vyměnit strany rovnice. Veličina a je uvnitř závorky, kterou musíme nejdříve odstranit.  bcacabS  2 roznásobení bcacabS 222  výměna stran rovnice Sbcacab  222 bc2 bcSacab 222  vytknutí   bcScba 22   cb 2:  cb bcS a    2 2 PŘÍKLAD 4 Ze vzorce 21 111 RRR  vyjádřete veličinu 1R . ŘEŠENÍ: Postupujeme jako při řešení rovnice, provádíme ekvivalentní úpravy. Veličina 1R , kterou chceme vyjádřit, je ve jmenovateli zlomku, který musíme nejdříve odstranit. Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“ 4 21 111 RRR  21 RRR  odstranění zlomků 1221 RRRRRR  1RR 2121 RRRRRR  vytknutí   221 RRRRR   RR 2: RR RR R    2 2 1 PŘÍKLAD 5 Řešte rovnici 0bax o neznámé Rx , kde Rba , jsou parametry. ŘEŠENÍ: Lineární rovnici s parametrem (parametry) řešíme jako běžnou lineární rovnici prováděním ekvivalentních úprav. Nesmíme násobit a dělit nulou. Pokud budeme dělit výrazem s parametrem, musíme zvážit všechny možnosti – provést diskuzi řešení vzhledem k hodnotám parametru. 0bax b bax  chceme dělit parametrem a možnosti: 1. 0a - dělit můžeme, dělení bude ekvivalentní úprava 2. 0a - dělit nesmíme, ale můžeme do rovnice dosadit Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým zaměřením Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“ 5 1. 0a dělíme bax  a: a b x   rovnice má jedno řešení 2. 0a dosadíme bx 0 pravdivost výroku závisí na parametru b 2.1 0b dosadíme 2.2 0b 00  x bx 0 00  b0 výrok je pravdivý výrok není pravdivý pro všechna Rx pro žádné Rx rovnice má nekonečně rovnice nemá řešení mnoho řešení ZÁVĚR – SHRNUTÍ VÝPOČTU: a - parametr P – množina řešení 0a , 0b RP  0a , 0b  P 0a , Rb        a b P