Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
LINEÁRNÍ ROVNICE O JEDNÉ NEZNÁMÉ
ROVNICE o jedné neznámé x je zápis ve tvaru    xPxL  , kde
 xL ,  xP jsou výrazy obsahující proměnnou x a konstanty.
 xL - levá strana rovnice
 xP - pravá strana rovnice
x - neznámá
LINEÁRNÍ ROVNICE je rovnice, kterou umíme převést na tvar
0 bax , kde Rba , .
ŘEŠENÍ rovnice (kořen rovnice) v množině M ( RM  ) je každé
Mx , pro které výrazy  xL a  xP mají stejnou hodnotu.
P - množina všech řešení (kořenů) rovnice (někdy označena K)
Řešení rovnice záleží na množině, ve které rovnici řešíme.
ZKOUŠKA je ověření správnosti řešení rovnice.
Zkoušku provedeme dosazením hodnoty neznámé do původní
rovnice tak, že vypočítáme a porovnáme hodnotu výrazu na levé
a pravé straně rovnice.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
ÚPRAVY ROVNIC
1. K oběma stranám rovnice přičteme stejný výraz, který má pro
všechna čísla z množiny, v níž rovnice řešíme, smysl.
(Odečíst výraz znamená přičíst opačný výraz)
2. Obě strany rovnice vynásobíme stejným výrazem, který pro
všechna čísla z množiny, v níž rovnici řešíme, nabývá pouze
nenulových hodnot.
(Dělit výrazem znamená násobit převrácenou hodnotou výrazu)
3. Vyměníme strany rovnice (vyplývá z úprav 1, 2).
Uvedené úpravy jsou ekvivalentní – nemění množinu, na které
rovnici řešíme.
Pokud při řešení rovnice provádíme pouze ekvivalentní úpravy,
není zkouška nutná.
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD 1
Řešte rovnici     xxx 420825538  o neznámé Rx .
ŘEŠENÍ:
Zjednodušíme výraz na levé straně rovnice a provedeme
ekvivalentní úpravy.
    xxx 420825538 
xxx 42040104024 
xx 42014  x4
xxxx 4420414 
2010 x 10:
10:2010:10 x
2x
ZKOUŠKA:
Dosadíme za neznámou x vypočítané číslo a vypočítáme hodnotu
výrazu na levé a pravé straně rovnice. Ty porovnáme.
        282084518822552382 L
  2882024202 P
   22 PL 
ŘEŠENÍ ROVNICE: 2x
MNOŽINA ŘEŠENÍ:  2P
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD 2
Řešte rovnici      4321312  xxxx o neznámé
a) Rx ,
b) Zx ,
c) Nx .
ŘEŠENÍ:
Zjednodušíme výrazy na levé a pravé straně rovnice a provedeme
ekvivalentní úpravy.
     4321312  xxxx
4323322  xxxx
715  xx 1 x
84 x 4:
2x
ŘEŠENÍ ROVNICE závisí na množině, v níž rovnici řešíme:
a) neznámá Rx : MNOŽINA ŘEŠENÍ:  2P
b) neznámá Zx : MNOŽINA ŘEŠENÍ:  2P
c) neznámá Nx : MNOŽINA ŘEŠENÍ:  P
rovnice nemá řešení, protože N 2
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
PŘÍKLAD 3
Řešte rovnici
4
4
1
2
1
3
4 



 xxx
o neznámé Rx .
ŘEŠENÍ:
Obě strany rovnice násobíme nejmenším společným násobkem
čísel 3, 2 a 4, tj. číslem 12. Tak dostaneme rovnici, která neobsahuje
zlomky. Pak postupujeme jako v předchozích případech.
4
4
1
2
1
3
4 



 xxx
12
12
4
4
112
2
1
3
4





 





 

 xxx
12
4
4
12112
2
1
12
3
4





 xxx
      341216144  xxx
1231266164  xxx
2431010  xx 103  x
147 x 7:
2x
ŘEŠENÍ ROVNICE: 2x
MNOŽINA ŘEŠENÍ:  2P
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
PŘÍKLAD 4
Řešte rovnici      2
1323  xxxx o neznámé Rx .
ŘEŠENÍ:
     2
1323  xxxx
123632 22
 xxxxxx
1262 22
 xxxx 622
 xx
70  x výrok není pravdivý pro žádné Rx
70 
rovnice nemá řešení
MNOŽINA ŘEŠENÍ:  P
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
7
PŘÍKLAD 5
Řešte rovnici    22
141  xxx o neznámé Rx .
ŘEŠENÍ:
   22
141  xxx
12412 22
 xxxxx
1212 22
 xxxx 122
 xx
00  x výrok je pravdivý pro všechna Rx
00 
rovnice má nekonečně mnoho řešení
MNOŽINA ŘEŠENÍ: RP 