Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY
SMĚROVÝ ÚHEL PŘÍMKY je úhel, který přímka svírá
s kladnou poloosou x.
SMĚRNICE PŘÍMKY je číslo ve tvaru
tgk 
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY p, která je daná
směrovým úhlem  a bodem  11; yxA , zapíšeme pro libovolný
bod  yxX ; přímky p ve tvaru
qkxy  .
Směrnicový tvar rovnice přímky není definovaný pro přímky
rovnoběžné s osou y.
ODVOZENÍ: Z obecné rovnice přímky vyjádříme y.
0 cbyax cax 
caxby  b: 0b
b
c
x
b
a
y 
qkxy  , kde
b
a
k  ,
b
c
q 
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
SMĚRNICI PŘÍMKY AB zadané body  11; yxA ,  22 ; yxB
pro 12 xx  , zapíšeme ve tvaru
12
12
xx
yy
k



ODVOZENÍ: Souřadnice bodů  11; yxA ,  22 ; yxB dosadíme do
rovnice qkxy  . Z rovnic vyjádříme k.
qkxy  11  1
qkxy  22
qkxy  11
qkxy  22 sečteme
1212 kxkxyy 
 1212 xxkyy   12: xx 
12
12
xx
yy
k



Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD 1
Napište směrnicový tvar rovnice přímky p, která má směrnici
3k a prochází bodem  1;2A .
ŘEŠENÍ:
Dosadíme do vzorce qkxy  .
Dosadíme 3k : qxy  3
Rovnice musí platit pro pA .
Dosadíme  1;2A :   q 231
Vypočítáme q: q 61
5q
Dosadíme do směrnicového tvaru: 53  xy
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY: 53  xy
PŘÍKLAD 2
Napište směrnicový tvar rovnice přímky p, která prochází bodem
 2;0A a má směrový úhel 60°.
ŘEŠENÍ:
Vypočítáme směrnici tgk  a dosadíme do vzorce qkxy  .
Dosadíme směrový úhel  60 :  60tgk
3k
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
Dosadíme směrnici 3k : qxy  3
Dosadíme  2;0A : q 032
2q
Dosadíme do směrnicového tvaru: 23  xy
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY: 23  xy
PŘÍKLAD 3
Napište obecnou rovnici přímky p: 12  xy .
ŘEŠENÍ:
Směrnicový tvar rovnice přímky převedeme na obecnou rovnici
tak, že všechny členy rovnice převedeme na jednu stranu.
12  xy 12  x
012  yx
OBECNÁ ROVNICE PŘÍMKY: 012  yx
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
PŘÍKLAD 4
Napište směrnicový tvar rovnice přímky
a) p: 062  yx b) p: 0632  yx
ŘEŠENÍ:
Obecnou rovnici přímky převedeme na směrnicový tvar tak, že
z obecné rovnice vyjádříme y.
a) 062  yx 62  x
62  xy
b) 0632  yx 62  x
623  xy 3:
2
3
2


 xy
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY:
a) 62  xy b) 2
3
2


 xy
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
PŘÍKLAD 5
Napište směrnicový tvar rovnice přímky AB, kde  6;4A ,  4;2 B .
ŘEŠENÍ A:
Vypočítáme směrnici přímky AB podle vzorce
12
12
xx
yy
k



 6;4A ,  4;2 B :
42
64


k
2
10


k
5k
Vypočítanou hodnotu směrnice dosadíme do vzorce qkxy  :
Směrnice 5k : qxy  5
Dosadíme bod  6;4A : q 456
q 206
14q
Dosadíme do směrnicového tvaru: 145  xy
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY: 145  xy
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
7
ŘEŠENÍ B:
Přímku AB vyjádříme obecnou rovnicí, kterou převedeme na
směrnicový tvar.
Vypočítáme směrový vektor a převedeme ho na normálový:
 6;4A ,  4;2 B  10;2 

AB směrový vektor
 2;10 

n normálový vektor
Dosadíme do vzorce obecné rovnice přímky 0 cbyax :
 2;10 

n : 0210  cyx
 6;4A : 062410  c
01240  c
028  c
28c
Obecná rovnice: 028210  yx
Obecnou rovnici převedeme na směrnicový tvar:
028210  yx 2810  x
28102  xy  2: 
145  xy
SMĚRNICOVÝ TVAR ROVNICE PŘÍMKY: 145  xy