Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
POČÍTÁNÍ S VEKTORY
Vektory na přímce: Vektory v rovině:
 1uu 

,  1vv 

 21;uuu 

,  21;vvv 

SOUČET VEKTORŮ

 vuw vypočítáme podle vzorce
na přímce v rovině
 11 vuw 

 2211 ; vuvuw 

NULOVÝ VEKTOR

o : platí

 uuoou
na přímce v rovině
 0

o  0;0

o
OPAČNÝ VEKTOR

 u vypočítáme podle vzorce
na přímce v rovině
 1uu 

 21; uuu 

ROZDÍL VEKTORŮ

 vuw vypočítáme podle vzorce
na přímce v rovině
 11 vuw 

 2211 ; vuvuw 

Rozdíl vektorů lze převést na součet vektorů 







vuvuw
NÁSOBEK VEKTORU

 ukw vypočítáme podle vzorce
na přímce v rovině
 1kuw 

 21;kukuw 

Rk 
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
Součet a rozdíl vektorů a násobek vektoru můžeme řešit početně
nebo graficky v soustavě souřadnic.
PŘÍKLAD 1
Určete součet vektorů

 vuw , jestliže  2;3

u ,  3;1

v .
ŘEŠENÍ:
Dosadíme do vzorce pro součet vektorů. Počítáme po souřadnicích.
        5;232;133;12;3 

vuw
 5;2

w
SOUČET VEKTORŮ:  5;2

w
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD 2
Určete opačný vektor

 uw , jestliže  2;3

u .
ŘEŠENÍ:
Dosadíme do vzorce pro opačný vektor. Počítáme po souřadnicích.
   2;32;3 

uw
 2;3 

w
OPAČNÝ VEKTOR:  2;3 

w
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD 3
Určete rozdíl vektorů

 vuw , jestliže  2;3

u ,  3;1

v .
ŘEŠENÍ:
Dosadíme do vzorce pro rozdíl vektorů. Počítáme po souřadnicích.
        1;432;133;12;3 

vuw
 1;4 

w
ROZDÍL VEKTORŮ:  1;4 

w
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
PŘÍKLAD 4
Určete násobek vektoru

 uw 21 a násobek vektoru

 vw 12 ,
jestliže  2;3

u ,  3;1

v .
ŘEŠENÍ:
Dosadíme do vzorce pro násobek vektoru. Počítáme po
souřadnicích.
     4;622;322;3221 

uw
 4;61 

w
      3;131;113;1112 

vw
 3;12 

w
NÁSOBKY VEKTORŮ:  4;61 

w ,  3;12 

w
Vektor a jeho násobek jsou navzájem rovnoběžné (pro 0k ).
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
6
PŘÍKLAD 5
Určete vektor

 cbaw 23 , jestliže  1;4 

a ,  5;2 

b ,
 3;3 

c .
ŘEŠENÍ:
Dosadíme do vzorců pro počítání s vektory. Počítáme po
souřadnicích.

 cbaw 23
     3;325;21;43 

w
     6;65;23;12 

w
   6;68;14 

w
 2;8 

w
VEKTOR:  2;8 

w