Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
1
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
VZDÁLENOST v BODU  11; yxA od přímky p: 0 cbyax
vypočítáme podle vzorce
22
11
ba
cbyax
v



PŘÍKLAD 1
Určete vzdálenost v bodu  1;3A od přímky p: 0543  yx .
ŘEŠENÍ:
Z obecné rovnice určíme normálový vektor přímky  4;3 

n
Dosadíme do vzorce
22
11
ba
cbyax
v



 22
43
51433


v
2
5
10
5
10
169
549



v
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY: 2v
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
2
PŘÍKLAD 2
Určete vzdálenost v bodu  5;5B od přímky p: 0543  yx .
ŘEŠENÍ:
Z obecné rovnice určíme normálový vektor přímky  4;3 

n
Dosadíme do vzorce
22
11
ba
cbyax
v



 22
43
55453


v
0
5
0
169
52015



v
0v bod B leží na přímce p
VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY: 0v
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
3
PŘÍKLAD 3
Určete vzdálenost v rovnoběžných přímek p: 0132  yx
q: 064  yx
ŘEŠENÍ:
Vzdálenost dvou rovnoběžek je stejná jako vzdálenost bodu, který
leží na jedné z rovnoběžek, od druhé rovnoběžky. Této skutečnosti
využijeme při řešení příkladu.
Na přímce q: 064  yx zvolíme libovolný bod Q.
0x 0604  y
06 y
0y  0;0Q
Bod  0;0Q leží na přímce q.
Vypočítáme vzdálenost v bodu Q od přímky p: 0132  yx .
Z obecné rovnice určíme normálový vektor  3;2

pn .
Dosadíme do vzorce
22
11
ba
cbyax
v



22
32
10302


v
13
13
13
1
13
1
94
100





v
VZDÁLENOST ROVNOBĚŽEK:
13
13
v
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
4
PŘÍKLAD 4
Určete obsah čtverce, jehož rovnoběžné strany leží na přímkách
p: 053  yx , q: 093  yx .
ŘEŠENÍ:
Obsah čtverce vypočítáme podle vzorce 2
aS  . Délka strany
čtverce a je rovna vzdálenosti rovnoběžek p, q. Postupujeme jako
v předchozím příkladu.
Na přímce q: 093  yx zvolíme libovolný bod Q.
0x 0930  y
93 y
3y  3;0 Q
Bod  3;0 Q leží na přímce q.
Vypočítáme vzdálenost v bodu Q od přímky p: 053  yx .
Z obecné rovnice určíme normálový vektor  3;1

pn .
Dosadíme do vzorce
22
11
ba
cbyax
v



 
22
31
5330


v
10
4
10
4
91
590





v
10
4
v
Strana čtverce má délku
10
4
a
Zvýšení matematických a odborných jazykových znalostí
prostřednictvím ICT u žáků středních škol s technickým
zaměřením
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.14/01.0021“
5
Vypočítáme obsah čtverce dosazením do vzorce 2
aS 
2
10
4






S
6,1
10
16
10
4
2
2
S
6,1S
OBSAH ČTVRECE: 6,1S