Opakovací kurz fyziky Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích 24. ledna 2022 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 1 /151 Soustava SI - Veličiny a jednotky Fyzikální veličina • Zápis: • Obecně: X = {X}[X\ • Příklad: F= {10}[/V] » Fyzikální veličina - F - co měříme, počítáme... • Číselná hodnot - 10 - kolik toho je - kvantitativní znak • Jednotka - N - v čem měříme - kvalitativní znak • Určena číselnou hodnotou a jednotkou (číslo bez jednotky nemá smysl, pozor na bezrozměrné veličiny) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 2 /151 Soustava SI - Veličiny a jednotky Soustava SI • 7 základních jednotek, odvozené jednotky, násobky a díly jednotek Veličina Značka Základní jednotka Značka délka 1, s, d metr m hmotnost m kilogram kg čas t sekunda s elektrický proud 1 ampér A termodynamická teplota T kelvin K látkové množství n mol mol svítivost 1 kandela cd Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 3 /151 Soustava SI - Veličiny a jednotky Násobky a díly jednotek Násobky Díly Název Zkratka Hodnota Název Zkratka Hodnota jotta Y 1024 yokto y 10-24 zetta Z 1021 zepto z 10-24 exa E 1018 atto a 10-18 peta P 1015 femto f 10"15 tera T 1012 piko P io-12 giga G 109 nano n 10-9 mega M 106 mi kro n 10"6 kilo k 103 mili m ÍO"3 • Další násobky a díly: hekto - h - 102; deka - da - 101 deci - d - 10-2; centi - c - 10_1 Opakovací kurz fyziky Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) 24. ledna 2022 4/151 Soustava SI - Veličiny a jednotky Soustava SI • Odvozené fyzikální veličiny a jednotky • Ze základních jednotek SI na základě definičních vztahů • Příklad: F — m - a — [kg] • [m • s~2] =4> [F] = kg • m • s-2 = A/ • Doplňkové jednotky • radián - rad - jednotka rovinného úhlu o steradián - srad - jednotka prostorového úhlu • Vedlejší jednotky - nepatří do soustavy SI • Cas - minuta, hodina, den, rok • Objem - litr - 1/ = ldm3 = 10~3m3 • Hmotnost - tuna - It — 1000/cg" Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 5/151 Soustava SI - Veličiny a jednotky Skalární a vektorové veličiny • Skalární fyzikální veličina - skaláry - jednoznačně určena číselnou hodnotou a jednotkou • čas, hmotnost, teplota. .. • Vektorové fyzikální veličiny - vektory - určeny číselnou hodnotou, jednotkou a směrem (obvykle se označují šipkou nad značkou fyzikální veličiny - r) • síla, rychlost, zrychlení... • Vektorové výpočty • Vektorový součet, rozdíl • Vektorový součin - výsledek je vektor kolmý na oba původní vektory c = a x b; c = |a| • \b\ sin a • Skalární součin - výsledek je skalár c = a • b; c a|•\b\ cos a Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 6/151 Kinematika Kinematika • Studuje pohyby těles nikoli príčiny • Základní pojmy • Hmotný bod - model telesa, nemá rozmery, má hmotnost • Vztažná soustava (těleso) - soustava (těleso) vůči, které zkoumáme pohybový stav tělesa • Soustava souřadnic - kartézské souřadnice, polární souřadnice, sférické souřadnice, cylindrické souřadnice • Kinematický popis • Poloha - polohový vektor ~7\ dráha s • Rychlost - ~Ý • Zrychlení - ~Ě Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 7 /151 Kinematika Základní dělení pohybu • Podle tvaru trajektorie • Přímočarý - ~Č má stále stejný směr • Křivočarý - ~Č mění směr, je tečnou ke křivce trajektorie • Podle velikosti vektoru okamžité rychlosti • Rovnoměrný - velikost rychlosti se nemění, \v\ — konst., 3t\ =0 • Nerovnoměrný - velikost rychlosti se mění, v\ ^ konst., a A ^ 0 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 8 /151 Kinematika Kinematické veličiny • Dráha s - délka trajektorie ( = množina všech bodů, jimiž HB prochází) • Okamžité -á = %f, pro t ^ 0 • Tečné — at — změna velikosti rychlosti, stejný nebo opačná směr k vektoru okamžité rychlosti • Normálové — an — změna směru vektoru rychlosti, kolmý k vektoru okamžité rychlosti □ s> - = Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 9/151 Kinematika Pohyb • Rovnoměrný at = 0/77 • s-2, an = 0/77 • s~2 s = s0 + vt • Rovnomerne zrychlený v = v0 + att, s = s0 + v0t + \att2 • Rovnomerne zpomalený v = v0 - att, s = s0 + v0t - \att2 _ As _ s—sp _ V=Äi = t-10 = konst., Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 10/151 Kinematika Volný pád • Rovnomerne zrychlený přímočarý pohyb bez počáteční rychlosti • Pohyb v tíhovém poli Země ve vakuu (bez odporu vzduchu) • Zrychlení aŕ = g = 9, 81ms~2 = 10ms~2 • Tíhové zrychlení g smeruje vždy svisle dolů • v = gt, s = \gt2 • Rychlost volného pádu nezávisí na hmotnosti tělesa Obrázek 1: Volný pád Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 11 /151 Kinematika Skládání pohybů • Princip nezávislosti pohybů Koná-li těleso dva nebo více pohybů po dobu ŕ, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby postupně v libovolném poradí, každý po dobu t. • Složený pohyb lze rozložit a zkoumat každý pohyb zvlášť • Příklady: Vodorovný vrh, šikmý vrh, loďka na řece, člověk v pohybujícím se vozidle Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 12 /151 Kinematika Pohyb po kružnici o Rovnoměrný pohyb Pohyb ve stále stejné vzdálenosti od osy otáčení Velikost rychlosti v = konst., mění se jeho směr (má směr tečny ke kružnici) Obr. 2, \v\\ = | Obrázek 2: Pohyb po kružnici Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 13/151 Kinematika Popis pohybu po kružnici • Polohový vektor • Úhel (uhlová dráha) cp, měřený v radiánech, cp = — • Úhlová rychlost u = pro t —> 0, [u] = rad • s-1 • Perioda (oběžná doba) T - za jak dlouho bod opíše celou kružnici (úhel 360° = 2nrad) • Frekvence f - počet opakování za ls ŕ = 7. [f] = s~1 = Hz • o; = 27ľf = ^ a 1/ — Až _ fA0 °s O Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 14 /151 Kinematika Pohyb po kružnici • Zrychlení a Lze rozložit do dvou směrů • Dostředivé a^ - směr do bodu otáčení, mění směr vektoru rychlosti • Tečné at - ve směru tečny ke kružnici, mění velikost vektoru rychlosti o Dostředivé vs. odstředivé zrychlení - stejně velká, mají opačný směr, nelze je kreslit do jednoho obrázku, dostředivé zrychlení se nachází v inerciální soustavě, odstředivé zrychlení v neinerciální soustavě Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 15 /151 Kinematika Porovnání popisů pohybu • Dráha: s = s0 + v0t + \at2 • Uhlová dráha: cp = po + u^t + \et • Obvodová (dráhová) rychlost: v = v0 + att 9 Uhlová rychlost: oj — ojq + eto • Zrychlení: a = a = y/a2t + a2n, at = an = ad = £ • Uhlové zrychlení: s = At Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 16 /151 Dynamika Dynamika • Studuje příčiny pohybu - proč a za jakých podmínek se tělesa pohybují • Základní veličina - síla r , [F] = N = kg • m • s Projevuje se při vzájemném působení těles (při kontaktu i prostřednictvím silových polí) Projev účinku - deformace, změna pohybového stavu • Základní zákony dynamiky - Newtonovy pohybové zákony Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 17 /151 Dynamika Síly působící na soustavu těles • Vnitřní - síly, kterými na sebe působí tělesa uvnitř soustavy, nemění pohybový stav soustavy (celková hybnost soustavy se nemění) • Vnější - síly působící na tělesa soustavy nebo na celou soustavu, mohou měnit pohybový stav soustavy, pokud výslednice vnějších sil není nulová Síly podle vykonané práce • Konzervativní - vykonaná práce nezávisí na cestě, ale jen na počáteční a koncové poloze • Disipativní - práce závisí na cestě a je vždy nenulová, část mechanické energie se mění na teplo (tření, deformace) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 18 /151 Dynamika Newtonovy pohybové zákony o I. pohybový zákon - zákon setrvačnosti • Těleso setrvává v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není nuceno vnějšími silami tento svůj stav změnit. • Setrvačnost - vlastnost hmotných těles, které se snaží setrvat ve stavu před vnějším fyzikálním působením, jedná se o odpor tělesa vůči změně jeho rychlosti • Inerciální vztažná soustava - izolované těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrné pohybu přímočarém (platí Newtonovy pohybové zákony) • Neinerciální vztažná soustava - pohybuje se se zrychlením (neplatí zákon síly ani setrvačnosti) • Izolovaná soustava - nepůsobí žádné vnější síly, neinteraguje s okolím Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 19 /151 Dynamika Galileiho princip relativity • Zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních vztažných soustavách. Mechanickými pokusy nelze rozlišit inerciální soustavy. Hybnost ~jŽ = m • ~\7\ [p] = kg • m • s-1 • Charakterizuje pohybový stav tělesa. • Z hybnosti lze usuzovat na účinky při nárazu Zákon zachování hybnosti • Celková hybnost izolované soustavy se vzájemným silovým působením nemění • ~^ = pi + p2 + ... + p^ = konst. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 20 /151 Dynamika II. pohybový zákon - zákon sily • V inerciální vztažné soustavě je podíl změny hybnosti a času, za který ke změně došlo, roven výsledné vnější síle. •f = ^,[F] = N • Pro m = konst. lze psát 7^ = m~Ý • A~ý = ~f • At o ~P • Aŕ - časový účinek síly - Impuls síly ~t, [/] = N • s Změna hybnosti závisí nejen na velikosti síly, ale i na době jejího působení Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 21 /151 Dynamika III. pohybový zákon - zákon akce a reakce 9 Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Síly akce Fi a reakce současně vznikají a zanikají. o Síly akce a reakce se ve svém výsledném působení neruší, protože každá působí na jiné těleso. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 22/151 Dynamika Smykové a valivé trení • Třecí síly 7> - vznikají při pohybu tělesa v látkovém prostředí nebo po povrchu jiných těles a mají původ v nerovnosti styčných ploch a v jejich deformaci • Smykové tření - třecí síla působící na stykové ploše těles, má opačný směr než rychlost tělesa • 7> = f • F/v, kde f je součinitel smykového tření a F/v je normálová síla působící kolmo do podložky o Součinitel klidového tření fo, fo > f o Valivý odpor Fv = Fv « Ft Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 23 /151 Dynamika Dostředivá síla • Křivočarý pohyb zrychlení äd mění se směr V těleso má dostředivé • Fd = m • ad = m - y = m • u • r • Realizována vzájemným působením těles nebo tělesa a silového pole - tyč, provázek, gravitační pole, magnetické pole... Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 24/151 Mechanická práce, energie, výkon, příkon, účinnost Mechanická práce l/l/, [W] = J = kg • m2 • s 2 • W = F - s - cos a, kde je úhel mezi směrem síly a trajektorií tělesa • Práce jako dráhový účinek síly a Další jednotka práce - kWh - kilowathodina - vychází ze vzorce pro výkon • U=ll/l/.ls^l/cl/l//7 = 3,6-106J Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 25 /151 Mechanická práce, energie, výkon, příkon, účinnost Mechanická energie f, [E] = J • Kinetická energie Skalární veličina, charakterizuje pohybový stav hmotného bodu (tělesa) vzhledem ke zvolené vztažné soustavě, Ek = ^mv2 • Potenciální energie Ep Popisuje působení pole na hmotný bod (těleso) Tíhová potenciální energie - energie v tíhovém poli Země, Ep = mgh Závisí na volbě nulové hladiny Ep Velikost změny energie (vykonaná práce) nezávisí na tvaru ani délce trajektorie • Potenciální energie pružnosti Mají ji tělesa, která po deformaci vnějšími silami získají působením vnitřních sil původní tvar. Opakovací kurz fyziky Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) 24. ledna 2022 26/151 Mechanická práce, energie, výkon, příkon, účinnost Zákon zachování mechanické energie o Součet kinetické a potenciálni energie nazýváme mechanická energie tělesa. E = Ek + Ep • Při mechanických dějích v izolované soustavě se mění kinetická energie v potenciální a naopak, celková mechanická energie je však konstantní. Zobecněný zákon zachování energie • Celková energie izolované soustavy se nemění. • Energii nelze ani vyrobit, ani zničit, lze jen přeměnit jeden druh energie v jiný. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 27 /151 Mechanická práce, energie, výkon, příkon, účinnost Výkon P, [P] = W • Vyjadřuje rychlost s jakou se koná práce o Okamžitý výkon: P = pro t -> 0 • Průměrný výkon: Pp = -y Ä r ' ■ ' jv ' o A1/1/ FAs /- • Jme vyjadrení: P = ^7 = = F • v Příkon P0 • Vyjadřuje, jak rychle do daného zařízení přichází energie z okolí. Účinnost 77, bezrozměrná veličina, udává se v procentech m _ výkon _ P_ ' príkon Po • Vždy menší než 1! Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 28 /151 Mechanika tuhého tělesa Tuhé těleso • Fyzikální model tělesa, jehož rozměry nelze zanedbat a Dokonale tuhé těleso - působením vnějších sil nemění svůj tvar • Pohyb tuhého tělesa • Posuvný - trajektorie všech bodů tělesa je shodná • Otáčivý - trajektorie všech bodů jsou kružnice se stejným středem • Složený - posuvný + otáčivý Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 29 /151 Mechanika tuhého tělesa Moment síly M vzhledem k ose otáčení O o /\Ž = ~Ý x Ť, [M] = N • m • M = F • r • sin a, kde je úhel mezi vektory ~Ý a 7^ • M = F - d, kde c/ je rameno sily • Směr vektoru M určíme pomoci pravidla pravé ruky -Položíme-li pravou ruku na obvod tělesa tak, aby prsty ukazovaly směr otáčení, vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. • Znaménková dohoda: M > 0 jestliže se těleso otáčí proti směru pohybu hodinových ručiček Momentová věta • Otáčivý účinek několika sil působících na těleso se ruší, je-li součet jejich momentů vzhledem k ose otáčení nulový. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 30 /151 Mechanika tuhého tělesa Teziste • Působiště výslednice všech tíhových sil Fq působících na jednotlivé hmotné body Rovnovážné polohy • Stálá (stabilní) - po vychýlení se těleso vrací, má nejnižší fp, těleso je nejnižší poloze • Vratká (labilní) - těleso (těžiště) je v nejvyšší poloze, Ep je maximálni • Volná (indiferentní) - po vychýlení se výška těžiště nemění, Ep je konstantní Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 31 /151 Mechanika tuhého tělesa Jednoduché stroje • Páka - jednozvratná, dvojzvratná • Kladka - pevná, volná, kladkostroj • Kolo na hřídeli • Nakloněná rovina, klín, šroub Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 32 /151 Mechanika tuhého tělesa Kinetická energie rotujícího tělesa • Je součtem kinetických všech částic, závisí na poloměru kružnic (obvodová rychlost) a hmotnosti • Moment setrvačnosti J, [J] = kg • m2 - fyzikálni veličina popisující rozložení hmoty vzhledem k ose otáčení, ekvivalentem hmotnosti pro rotační pohyb • Volná osa - osa otáčení procházející těžištěm, není namáhána setrvačnými silami • Setrvačník - těleso otáčející se kolem volné osy s velkým momentem setrvačnosti Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 33 /151 Gravitace, gravitační vs. trhové pole Gravitace • Přitažlivá síla, kterou na sebe vzájemně působí všechna tělesa • Newtonův gravitační zákon Dva hmotné body o hmotnostech mi a m2, jejichž vzdálenost je r, se přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg a —Fg, opačného směru. Fg = G^^^p, kde G nebo k je gravitační konstanta, G = k = 6, 67 • 10~nN • m2 • kg~2 Intenzita gravitačního pole • Pro porovnání silového působení na různých místech gravitačního pole • 7? = |, [K] = N ■ kg'1 Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 34 /151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Centrální (radiální) gravitační pole • Vektor intenzity gravitačního pole K směřuje do středu pole Obrázek 3: Centrální gravitační pole Homogenní gravitační pole • Vektor intenzity gravitačního pole K je všech místech pole stejný. ///////// Obrázek 4: Homogenní gravitační pole Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 35/151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Gravitační vs. tíhové pole • Tíhové pole vzniká složením odstředivé síly a síly gravitační F, = 0 Obrázek 5: Gravitační a tíhové pole • Fq = Fg + FQ = m - g, kde g je tíhové zrychlení, g- = 9,8lA77-S-2 = 10A77-S"2 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 36/151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Pohyby v homogenním gravitačním poli • Volný pád - nejjednodušší pohyb s nulovou počáteční rychlostí a zrychlením g, viz. kapitola Kinematika o— h Obrázek 6: Volný pád Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 37 /151 Gravitace, gravitační vs. trhové pole Pohyby v homogenním gravitačním poli • Svislý vrh • Vzhůru - směrem vzhůru zpomalený pohyb s počáteční rychlostí vq a zpomalením g, poté volný pád z nejvyššího dosaženého bodu, h=g, řt = f • Dolů - zrychlený pohyb se zrychlením g a počáteční rychlostí vq g Obrázek 7: Svislý vrh vzhůru Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky Obrázek 8: Svislý vrh dolů 24. ledna 2022 38/151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Pohyby centrálním gravitačním poli • Vodorovný vrh • Složený pohyb - ve vodorovném směru rovnoměrný pohyb s rychlosti vq, ve svislém rovnoměrně zrychlený se zrychlením g v, d Obrázek 9: Vodorovný vrh Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 39/151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Pohyby centrálním gravitačním poli • Šikmý vrh • Složený pohyb - ve svislém směru jde o svislý vrh s počáteční rychlostí voy = vos\na, ve vodorovném o rovnoměrný pohyb s rychlostí vqx = vqcoscí ř _ 2v0sina # _ Vq sin 2a , _ v£ s\n2 a 1 - g ' ° - g ' "max — 2g Obrázek 10: Šikmý vrh Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky ŮP ► < 1 ► < ! ► 24. ledna 2022 40 /151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Pohyby centrálním gravitačním poli • Pohyb v centrálním gravitačním poli je závislý na velikosti počáteční rychlosti. O velmi malá - vodorovný vrh, trajektorie je částí elipsy O Je větší - těleso opíše celou elipsu O vo — vk ~ kruhová rychlost, I. kosmická rychlost - těleso se pohybuje po kružnici při povrchu Země Obrázek 11: Pohyb v centrálním gravitačním poli □ iS1 - = Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 41/151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Pohyby centrálním gravitačním poli • Pohyb v centrálním gravitačním poli je závislý na velikosti počáteční rychlosti. O vq > Vk - trajektorie se protahuje na elipsu O vo = y/2 - Vk = vp - parabolická (úniková) rychlost, II. kosmická - trajektorie se z elipsy mění na parabolu, těleso opouští gravitační pole Země O vq ještě vzroste - hyperbolická rychlost, III. kosmická - těleso opouští gravitační pole Slunce Obrázek 12: Pohyb v centrálním gravitačním poli Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 42/151 Gravitace, gravitační vs. tíhové pole Keplerovy zákony • I. Keplerův zákon - zákon oběžných drah - popisuje tvar trajektorie planety Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce. • II. Keplerův zákon - zákon oběžných rychlostí Obsahy ploch opsaných průvodičem planety ze jednotku času jsou konstantní. • III. Keplerův zákon - zákon oběžných dob Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií. ' l _ al • Jsou obecně platné pro libovolné těleso v jakémkoli centrálním gravitačním poli Opakovací kurz fyziky Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) 24. ledna 2022 43/151 Mechanika tekutin Tekutiny - souhrnný název pro kapaliny a plyny Kapaliny • proměnný tvar (tvar nádoby) 9 stálý objem • velmi málo stlačitelné Plyny • nemají stálý tvar (tvar nádoby), ani objem (vyplní veškerý prostor, který mají k dispozici) • snadno stlačitelné Společná vlastnost - tekutost Viskozita - vnitřní tření, příčina různé tekutosti Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 44 /151 Mechanika tekutin Modely tekutin Ideální kapalina 9 bez vnitřního tření • nestlačitelná dokonale tekutá Ideální plyn • bez vnitřního tření • dokonale stlačitelný Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) □ S1 Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 45/151 Mechanika tekutin Tlak v kapalinách a plynech • charakterizuje stav tekutiny v klidu o p = Ľ} [p] = /y • m"2 = Pa • Vyvolaný vnější silou - Pascalův zákon Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech a ve všech směrech kapalného tělesa stejný. Ei = El 5l 52 Tlak vyvolaný tíhovou silou - hydrostatický tlak Ph = ^ = !f = ĽrK = £±rm = hpg Hydrostatický tlaková síla - Fh = hSpg Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 46 /151 Mechanika tekutin Hydrostatické paradoxon • Velikost hydrostatické tlakové síly nezávisí na tvaru a celkovém objemu kapaliny v nádobě • Závisí na hloubce a na ploše, na kterou působí Obrázek 13: Hydrostatické paradoxon Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 47/151 Mechanika tekutin Tlak vyvolaný tíhou vzduchu • Atmosférická (aerostatická) tlaková síla - sila vyvolaná tíhou vzduchu • Atmosférický tlak - nelze počítat stejně jako u kapaliny, protože plyn je stlačitelný Na každých lOOm klesne atmosférický tlak o cca. 1,3/cPa • Normální atmosférický tlak - pa = 1013, 2bhPa = 1, 01325 • 105Pa 9 Měření atmosférického tlaku - barometry lOOOmb (milibar) = lOOOhPa, 760A77A77 Hg = 760torr = 1013, 2bhPa Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 48 /151 Mechanika tekutin Vztlaková síla v tekutinách • Na každé těleso ponořené do tekutiny působí vztlaková síla, která ho nadlehčuje • Archimedův zákon - odvozen ze vztlakové síly Těleso ponořené do tekutiny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze tekutiny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa. Fvz = Vpg, kde V je objem ponořeného tělesa, p je hustota tekutiny a g je tíhové zrychlení • Využití: horkovzdušné balóny, vzducholodě, ponorky, ryby... Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 49 /151 Mechanika tekutin Proudění kapalin a plynů - hydrodynamika, aerodynamika • Proudění • U částic převažuje pohyb v jednom směru o Stálá rychlost v - ustálené (stacionární) proudění • Proudnice • Trajektorie částic proudící tekutiny • Navzájem se neprotínají, každým bodem prochází pouze jedna proudnice • Tečna v libovolném bodě má směr rychlosti • Proudová trubice • Všechny proudnice procházející určitou uzavřenou křivkou • Proudové vlákno • Kapalina vymezená proudovou trubicí • U ideální kapaliny - rychlost všech částic v průřezu proudového vlákna je stejná Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 50 /151 Mechanika tekutin Rovnice kontinuity • Pro kapaliny: Qv = ^ = konst., kde Qv je objemový průtok, [Qv] = m3s~\ Qv = S-v • Pro plyny: Qm = ^ = konst., kde Qm je hmotnostní tok (plyny jsou stlačitelné, nutné nahradit objem hmotností, která se nemění), [Qm] = kg • s"1, Qm = S • v • p Bernoulliho rovnice • Zákon zachování energie pro proudící kapalinu • Pi + \pv\ + hľpg = p2 + \py\ + h2pg Obrázek 14: Bernoulliho rovnice Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 51/151 Mechanika tekutin Bernoulliho rovnice • Pokud se zúží trubice, zvýší se rychlost proudění a sníží se tlak. o Důsledek: Hydrodynamické (aerodynamické) paradoxon - při velkém zúžení trubice, může hodnota tlaku klesnou až pod hodnotu atmosférického tlaku, vznikne podtlak a dojde tak k nasávání Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 52 /151 Mechanika tekutin Obtékání těles reálnou tekutinou • U reálných tekutin vzniká odporová síla - hydrodynamická, aerodynamická • Velikost odporové síly závisí na rychlosti, hustotě prostředí, velikosti a tvaru tělesa a jeho povrchu Aerodynamická odporová Vztlaková síla - princip letadel síla —1.33-1.12- 0,3*-0.03- Obrázek 15: Koeficient odporu vzduchu těžších než vzduch Obrázek 16: Vztlaková síla Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 53/151 46 Molekulová fyzika a termodynamika Kinetická teorie látek • 3 experimentálně ověřené poznatky O Látka kteréhokoli skupenství se skládá z částic (molekul, atomů, iontů). Struktura látky je nespojitá. O Částice se v látkách neustále a neuspořádaně pohybují (tepelný pohyb). Brownův pohyb, difúze, tlak plynu... O Částice na sebe navzájem působí přitažlivými a odpudivými silami. Velikost síly závisí na vzdálenosti mezi částicemi. r < ro - síly odpudivé r > ro - síly přitažlivé r0 = 1 ■ l(T10m Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 54 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Kinetická teorie látek • Nelze popisovat každou částici zvlášť • Popis pomocí statistické fyziky Popis částic • Klidová hmotnost atomu ma • Klidová hmotnost molekuly mm • Atomová hmotnostní konstanta mu = 1,6605 • 10~27kg o Relativní atomová hmotnost Ar = JĽä- • Relativní molekulová hmotnost Mr = Mr = TnAn Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 55 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Popis soustavy částic • Látkové množství n = ^, [n] = mol, NA = 6,022 • 1023mol'1 -Avogadrova konstanta • Molární hmotnost Mm = - '" n • Molární objem Vm = ^ □ S1 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky ■š ► < -š ► ■= ^)Q,o 24. ledna 2022 56/151 Molekulová fyzika a termodynamika Termodynamická soustava o Skupina těles, jejichž stav zkoumáme • Část prostoru a její látková náplň O Otevřená - propouští látku i energii O Uzavřená - nepropouští látku, propouští energii O Izolovaná - nepropouští látku ani energii • Stavové veličiny - fyzikální veličiny charakterizující stav soustavy (např.: teplota, tlak plynu, objem, hustota...) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 57 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Termodynamický děj • změna stavu termodynamické soustavy, změna stavových veličin (ne nutně všech) • Rovnovážný stav - pokud není soustava ovlivňována okolím, pak přejde po určité době do stavu termodynamické rovnováhy, kdy se nemění stavové veličiny • Rovnovážný děj - probíhá velmi pomalu, soustava prochází řado na sebe navazujících rovnovážných stavů • Vratný děj - děj, který může probíhat oběma směry, v případě opačného směru se soustava i okolí vrátí do původních podmínek Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 58 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Teplo • Celková energie soustavy se skládá z mechanické a vnitřní energie. Celková mechanická energie je součet kinetické (posuvné i rotační), potenciálni energie a energie pružnosti (elasticity) soustavy. Vnitřní energie U se skládá z energie jednotlivých částic. E = Em + U, kde Em = Ek + Ep + Ee 9 Změna vnitřní energie « Konaním práce Tělesa působící na soustavu konají práci - vnitřní energie soustavy vzroste Soustava koná práci - vnitřní energie soustavy klesá • Tepelnou výměnou - změna vnitřní energie, aniž by se konala práce - předání tepla Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 59 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Teplo • Charakterizuje děj, nikoli stav • Dějová veličina Nultá věta termodynamiky • Dvě tělesa jsou v tepelné rovnováze právě tehdy, když mají stejné teploty. Teplota • Fyzikální veličina charakterizující stav tělesa • Určuje směr tepelné výměny mezi tělesy • Měření • Je využíván fyzikální děj, který se mění s teplotou (délková nebo objemová roztažnost, elektrický odpor...) • Teplotní stupnice - Celsiova, Termodynamická, Fahrenheitova Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 60 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Teplotní stupnice o Referenční body, počet dílků Celsiova stupnice - t • 0°C - teplota tání ledu • 100° C - teplota varu vody Termodynamická teplota - T • Teplota trojného bodu vody 273,16K 9 Velikost dílku stejná jako u Celsiovy stupnice Fahrenheitova stupnice • Užívaná např. v USA • 32° F - bod tání ledu o 212° F - bod varu vody Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 61/151 Molekulová fyzika a termodynamika Stanovení tepla Q • Těleso o hmotnosti m přijme teplo Q při tepelné výměně, nenastane-li současně změna skupenství (fáze), zvýší se teplota o At • Tělesa stejných hmotností, ale z různých materiálů, při přijmutí stejného tepla mají různé výsledné teploty t ^ existuje materiálová konstanta c • Q = m • c • Aŕ, kde c je měrná tepelná kapacita • c = -^-t - množství tepla, které přijme lkg látky, aby se teplota zvýšila o 1°C Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 62 /151 Molekulová fyzika a termodynamika Kalorimetrická rovnice • Vyjadřuje zákon zachování energie při tepelné výmene • Teplo odevzdané = teplo přijaté • A77i • Ci • (ŕi — ŕ) = A772 • C2 • (ŕ — £2) • Neuvažujeme ztráty způsobené únikem tepla do okolí. Soustava je dokonale tepelně izolovaná. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 63 /151 Změny skupenství Změna skupenství • Tání - pevná látka kapalina • Vypařování - kapalina plyn • Kondenzace - plyn kapalina • Tuhnutí - kapalina pevná látka • Sublimace - pevná látka plyn • Desublimace - plyn pevná látka • Pro změnu skupenství je potřeba přijmout/odevzdat další teplo • Změna skupenství probíhá při teplotě fázového přechodu (teplota tání, teplota vypařování). Pozor na amorfní látky - vosk, asfalt...- změna skupenství probíhá v určitém rozsahu teplot Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 64 /151 Změny skupenství Tání/tuhnutí • lt - skupenské teplo tání, popisuje kolik tepla musíme dodat/odebrat lkg látky, aby změnila své skupenství (roztála/ztuhla) • Q = m • ít Vypařování/kondenzace • lv - skupenské teplo vypařování, popisuje kolik tepla musíme dodat/odebrat lkg látky, aby změnila své skupenství (vypařila se/zkondenzovala) • Q = m • lv Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 65 /151 Teplo a změny skupenství Kalorimetrická rovnice t < t, t = u Pevná látka Kapalina tt částice se ochotně pohybují, plyn zaujme veškerý prostor, který má k dispozici plyny nemají vlastní tvar ani objem (vždy podle nádoby), jsou lehce stlačitelné < tg? ► < ^1 ► 1 -O °s O Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 71 /151 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Struktura a vlastnosti plynů Tlak plynu • Projevem nárazů částic na stěnu nádoby • P = f • P — \ vm®vk — \pvh N Je P°cet částic a V je objem plynu Stavová rovnice IP • Vyjadřuje vztah mezi stavovými veličinami: p, V, 7", N (případně n a m) • P = f >0^2 P = f £ • "70^ ^p-V=N-k-T NA Mm • Další vyjádření stavové rovnice: pV = nRT, pV = -^-RT, pi^ = P2^ = konst., při A/ = konst. t2 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 72/151 Děje v plynech Izotermický děj • T = konst., plyn nemění teplotu • pV = konst, Boyle-Mariottův zákon p\\/\ = P2V2 Obrázek 19: Stavové diagramy (pV, pT, VT) - izoterma m T = konst. ^AU = 0,0=W+Q^Q = - W Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 73 /151 Děje v plynech Izobarický děj • p = konst., plyn nemění objem 9 y — konst., Gay-Lussacův zákon ^ = ¥1 t2 V Obrázek 20: Stavové diagramy (pV, pTVT) - izobara • AU = Q + W, Q = m • cp • AT, kde cp je měrná tepelná kapacita při stálém tlaku Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 74/151 Děje v plynech Izochorický děj • V = konst., plyn nemění objem (nekoná práci) • Y = konst., Charlesův zákon ^ = ^ Ti t2 v Obrázek 21: Stavové diagramy (pV, pT, VT) - izochora AU = Q, Q = m • cy • AT, kde je měrná tepelná kapacita při stálém objemu, cp > Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 75/151 Děje v plynech Adiabatický děj • Q = O, soustava je tepelně izolovaná od okolí, nepřijímá (neodevzdává) žádné teplo • p • VK = konst., Poissonův zákon pi • V* = P2 • VJf, _ P2V2 t2 v Obrázek 22: Stavové diagramy (pV, pTVT) - adiabata • Adiabata je strmější než izoterma • AU=W,k = *->1 cv Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 76/151 Děje v plynech Práce plynu • Při expanzi koná práci plyn, při kompresi okolí (vnější síly) h ř í v a č p = konst. AV Obrázek 23: Práce plynu při izobarickém ději • F = p-S » W = F-Ax = p-S-Ax = p-{V2-V1) = p-AV • Plyn koná práci pouze mění-li svůj objem. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 77/151 Děje v plynech Cyklický (kruhový) děj • Termodynamický děj, při kterém se pracovní látka vrátí do výchozího stavu. V pV diagramu je znázorněn uzavřenou křivkou • Carnotův cyklus • Skládá se ze dvou izotermický (1, 3) a dvou adiabatických dějů (2, 4) Ti T2 ■ ti Obrázek 24: Carnotův cyklus Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 78/151 Děje v plynech Cyklický (kruhový) děj • Carnotův cyklus Děj 1 - izotermická expanze Děj 2 - adiabatická expanze Děj 3 - izotermická komprese Děj 4 - adiabatická komprese 1/1/ = Oi - Qz Účinnost: v = % = ^ = 1 - % = < 1 rj < 1, (menší než 100%) Aby účinnost byla 100% - 7~2 = OK, stroj by nesměl odevzdávat žádné teplo a přijaté teplo by měnil pouze na práci. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 79/151 Struktura a vlastnosti plynů II. Termodynamický zákon o Nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který by jen přijímal teplo do určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci. • Při tepelné výměně nemůže těleso s vyšší teplotou samovolně přijímat teplo od tělesa s nižší teplotou. III. Termodynamický zákon • Konečným počtem ochlazovacích kroků nelze dosáhnout teploty absolutní nuly OK Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 80 /151 Struktura a vlastnosti kapalin Kapaliny • Molekuly kapalin kmitají kolem rovnovážných poloh • Rovnovážné polohy se rychle mění, neboť molekuly s větší kinetickou energií se vymaňují z vlivu silového pole sousedních molekul • Krátkodosahové působení molekul - molekula působí na další molekuly jen v omezeném (blízkém) okolí (sféra vlivu). Přitažlivé síly mezi molekulami rychle klesají se vzrůstající vzdáleností. V určité vzdálenosti rm je lze zanedbat. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 81 /151 Struktura a vlastnosti kapalin Povrchová vrstva • Tvořena molekulami ve vzdálenosti od povrchu menší než ri Obrázek 25: Povrchová vrstva Ki, K2 - molekula leží uvnitř kapaliny, výsledné silové působení je 0 K3, K4 - silové působení plynu nad kapalinou je menší než přitažlivá síla kapaliny, F' « F Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 82/151 Struktura a vlastnosti kapalin Povrchová energie • Energie nutná k překonání přitažlivých sil kapaliny, k přesunutí molekuly uvnitř kapaliny do povrchové vrstvy • E = aS, kde a je povrchové napětí Povrchové napětí • Efekt, při kterém se povrch kapaliny chová jako pružná blána • a = y, kde F je povrchová síla a / je délka okraje povrchové blány • [a] = J • at?"2 = A/ • at?"1 Nepůsobí-li na kapalinu vnější síly, přejde do rovnovážného stavu, ve kterém má minimální potenciální energii - zaujme tvar koule (nejmenší povrch při daném objemu) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 83 /151 Struktura a vlastnosti kapalin Styk se stěnou nádoby / / / / / / / Obrázek 26: Styk kapaliny se stěnou nádoby • F-1 - přitažlivá síla kapaliny; F2 - přitažlivá síla stěny; F3 -přitažlivá síla prostředí nad kapalinou; F - výsledná síla • Kapalina nesmáčí stěnu, jestliže dominuje síla F\ • Kapalina smáčí stěnu, jestliže síla F2 je největší Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 84 /151 Struktura a vlastnosti kapalin Kapilarita • Souvisí se smáčivostí stěn • Jev, kdy v úzké trubici (kapiláře) dochází k vytvoření prohnuté hladiny a jejímu vystoupání (elevace) nebo poklesu (deprese) vůči hladině mimo trubici Obrázek 27: Kapilární elevace a deprese Kapilární tlak _ _ F _ a-2-TT-r Pk-š - 7r-r ^,Pk = Ph^2r = hpg^h = 2.5 i 1:2 2:3 3:5 Obrázek 29: Skládání kmitů - Lissajoussovy obrazce (různé poměry frekvencí) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 95 /151 Kmitání Tlumené kmitání • Kmitání v reálném prostředí - Odporová síla prostředí Nucené kmitání * Vnější budící síla - Tlumené kmity přebírají vlastnosti budící síly Obrázek 30: Tlumené kmity - červené; Budící kmity - zelená; Výsledné kmity - modrá □ s Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 96/151 Vlnění Mechanické vlnění • Vyskytuje se v prostředí s vazbou • Rozkmitáním jedné částice se díky vazbě přenáší pohyb dál • Šíření není spojeno s přenosem látky, jen energie Postupné vlnění • Kmitání se přenáší postupně od zdroje « Příčné - Body kmitají kolmo na směr šíření • Podélné - Body kmitají ve směru šíření (body se zhušťují a zřeď uj í) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 97 /151 Vlnění Mechanické vlnění - veličiny • Fázová rychlost v - rychlost s jakou se šíří rozruch • Vlnová délka A - nejkratší vzdálenost dvou bodů se stejnou fází • Perioda T - perioda kmitavého pohybu • Frekvence f - frekvence kmitavého pohybu • Úhlová rychlost (kruhová frekvence) u - u = 2nf = y-m \ = V.T, T=^ = ^ Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 98 /151 Vlnění Rovnice postupného vlnění 9 Popisuje okamžitou výchylku v každém bodě • Funkce výchylky má dva parametry - polohu x a čas t • Zdroj (počáteční bod) Z koná kmitavý pohyb: y = ymsin (u • ŕ) • Bod A ve vzdálenosti x je opožděn o r = ^, y = ym sin (ŕ — t) • y = ym sin [u (t - *)] = ym sin [2tt (y - ^y) = ym sin [2tt (f - f)] = y™ sin [2nf (ŕ - *)] • Fáze p - p = 2tt (y — ^), pro ŕ = 0 je p = 2tt^ Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 99/151 Vlnění Interference vlnění • Skládání vlnění • Dospěje-li dvě a více vlnění do jednoho bodu, jejich výchylky se sečtou • Nejjednodušší případ - dvě vlnění se stejnou vlnovou délkou, výchylkou amplitudy a postupující stejným směrem stejnou fázovou rychlostí y = yi + y2, kde yľ = ym sin [2tt (j= - f) y2 = ymsin [2tt (y - f) y = yi + y2 = 2ym cos (tt X2-X1 A ) sin [27T (f - • Fázový rozdíl Acp = 2tt A = 2tt^ A Výchylka ym = 2ym cos (tt^^) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 100/151 Vlnění Interference vlnění • Výchylka ym = 2ym cos (tt a X2-X1 ) • x2 — xi = 2/c^, kde /c = 0,1, 2... interferenční maximum • x2 - xi = (2/c + 1) f, kde k = 0,1, 2 ... minimum interferenční Stojaté vlnění • Vzniká interferencí dvou stejných vlnění, která se pohybují proti sobě • Y = yi + y2> kde yľ = ym sin [2tt (y - f) y2 = ym sin [2tt (f + f)] • y = yi + Y2 = 2ym cos (2tt^) sin (2tt|) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 101/151 Vlnění Stojaté vlnění • Y = yi + Y2 = 2ym cos (2tt^) sin (2tt|) • Výchylka je závislá pouze na poloze • Fáze je závislá pouze na čase • vlnění se nešíří stojaté vlnění • Kmitný - body kmitající s maximální výchylkou, • Uzly - body s nulovou výchylkou, cos (2tt^) = 0 cos (2tt*) I = 1 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 102/151 Vlnění Zákon odrazu • Uhel odrazu se rovná úhlu dopadu • a = oí • Odražený paprsek leží v rovině dopadu určené dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu. Zákon lomu ^ sin a _ A72 _ yi sin f3 r?i V2 "2 Obrázek 31: Odraz a lom vlnění Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 103/151 Vlnění Dopplerův jev • Změna frekvence a vlnové délky o proti původním charakteristikám při vzájemném pohybu vysílače a přijímače • Zdroj se pohybuje směrem k přijímači, f = /b^z^—, kde \/s_r je relativní radiální rychlost zdroje vůči • Zdroj se pohybuje směrem od přijímače, f = fo~^— pozorovateli • Stacionární zdroj a pohyblivý přijímač, f = fo (l + ^) a Machovo číslo • Machův kužel Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 104 /151 Elektrina a magnetismus Elektromagnetická interakce • Základní fyzikální síla • Působení mezi elektricky nabitými částicemi • Působení prostřednictvím pole Elektrostatika • Časově neproměnné elektrické pole Elektrický náboj Q • [Q] = C» základní jednotka SI • Dva druhy - kladný, záporný • Vždy vázaný na hmotnou částici. • Základní (elementární) náboj - e = 1, 602 • 10~19C Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 105 /151 Elektrostatika • Fe = k- l — = 24. ledna 2022 117/151 Elektrina a magnetismus Částice s nábojem v magnetickém poli • Působící síla: Fm = B • Q • v • Pokud se náboj nepohybuje, síla je nulová • Síla zakřivuje trajektorii částice • Poloměr kruhové trajektorie pro elektron: Fm = F0=>B-e-v = me£=>r = *g- Magnetický indukční tok • Úhrnný tok magnetické indukce procházející určitou souvislou plochou, vyjadřuje kolik indukčních čar protíná danou plochu • O = B • Scosa, [O] = T • m2 = Wb (Weber) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 118 /151 Elektrina a magnetismus Nestacionární magnetické pole - elektromagnetická indukce • Děje v nestacionárním mag. poli jsou vždy spojeny se vznikem indukovaného elektrického pole =ŕ nelze je oddělit =ŕ Elektromagnetické pole Vlastnosti indukovaného el. pole. • Buzeno proměnným mag. polem • Siločáry jsou uzavřené křivky - indukované el. poleje vírové • Nepotenciální pole Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 119 /151 Elektrina a magnetismus Faradayův zákon elektromagnetické indukce • Indukované napětí je rovno záporně vzaté časové změně indukčního toku • U; = [U;] = m=V • V uzavřeném obvodu: // = Lenzův zákon • Indukovaný proud působí svými účinky proti změně, která ho vyvolala. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky □ g ► < -ž ► = -š -O <\ O 24. ledna 2022 120/151 Elektřina a magnetismus Vlastní indukce • Vznik indukovaného el. pole ve vlastním obvodu jako následek změny proudu v tomto obvodu Indukčnost L,[L] = ^ = ^ = H (Henry) o 0 = Ľ AI ml).- _ao - _/ a/ / _ UrAt Indukčnost cívky Energie magnetického pole cívky a Em = Í0./ = ±/./2 Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 121 /151 Elektrina a magnetismus Obvody střídavého proudu o Střídavé napětí: u = Um • sincjŕ • u - okamžitá hodnota napětí • Um - maximálni hodnota napětí (amplituda napětí) • u - úhlová frekvence • u — 2irf • V alternátorech se indukuje střídavé napětí otáčením cívky v magnetickém poli (v elektrárnách f = 50Hz) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 122 /151 Elektrina a magnetismus Obvod střídavého proudu R Um • sin ují lm sin ují u -i = R = R - rezistance u r m m O Napětí a proud jsou ve fázi Obrázek 34: Obvod s rezistancí Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 123/151 Elektrina a magnetismus Obvod střídavého proudu L • u = Um • sin üüt • / = lm sin (cot — |) xL = u m I m • Xi - induktance • XL = uL o Napětí předbíhá proud o | O Obrázek 35: Obvod s induktancí Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky □ S1 ~ = 24. ledna 2022 124 /151 Elektrina a magnetismus Obvod střídavého proudu C u = Um • sin ují i = sin (ut + |) Xc = u, m 'm Xc - kapacitance Xc = C-Uú Proud předbíhá napětí o f Obrázek 36: Obvod s kapacitancí Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky □ S> - = 24. ledna 2022 š ^ c^ o 125 /151 Elektrina a magnetismus Obvod střídavého proudu RLC / = lm sin tut UR = lm- R, UL Uc = L- Xc Ucf Im ' Xi, lm-^R2 + (XL-Xc) z = u m 'm Z - impedance Z = \l*2 + (L tan v2) 9 Lom od kolmice: f3 > a - z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí (vi < v2) Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 133 /151 Optika Lom světla o Snellův zákon lomu sin a _ r?2 _ v\ sin (3 r?i v2 • Úplný (totální) odraz o Při dopadu paprsku z opticky hustšího (s větším indexem lomu n) prostředí na rozhraní s opticky řidším (menší index lomu n) • Paprsek přes rozhraní neprochází 9 Uhel dopadu je větší než mezní úhel • Mezní úhel - úhel, kdy se paprsek láme podél rozhraní Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 134 /151 Optika Disperze světla • Rychlost světla v prostředí o n > 1 závisí na jeho frekvenci • Paprsky různých barev (frekvencí) se lámou různě (nejvíce fialové, nejméně červené) • Frekvence zůstává stejná, mění se vlnová délka a rychlost. A = *a n Mgr. Tomáš Náhlik Ph.D. (VSTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 135 /151 Optika Interference (skladaní) • Nejvýraznější projev vlnové povahy světla • Stejný popis jako u mechanického vlnění • Podmínka interference - koherentní paprsky (stejná frekvence, vzájemný fázový rozdíl v uvažovaném bodě je v čase konstantní) • Optická dráha / - dráha, kterou by světlo urazilo ve vakuu, / = n • s, kde s je dráha v prostředí s indexem lomu n • Interferenční maximum: AI = nAs = 2k^ 9 Interferenční minimum: AI = nAs = (2/c + 1) ^ Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 136 /151 Optika Youngův pokus screen with double stiis I wave destructive tront interference destructive interference I constructive interference 1 constructive interference interference pattern intensity on screen distribution curve © 2006 Encyclopaedia Britannica, Inc. Obrázek 43: Youngův pokus Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 137/151 Optika Newtonova skla Obrázek 44: Newtonova skla Obrázek 45: Newtonovy kroužky 2r; • V případě kolmého dopadu světla pro n = 1: A = (2/c-i)/?' ^de ^ je poloměr křivosti čočky, k je pořadové číslo maxima a r je poloměr Newtonova kroužku Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 138/151 Optika Interference na tenké vrstvě • Tenká vrstva o indexu lomu n, omezená dvěma rovnoběžnými rovinami ve vzdálenosti d • Světlo dopadá kolmo na tenkou vrstvu • Odraz na horní rovině - změna fáze (odraz na pevném konci) • Odraz na spodní rovině - se stejnou fází (odraz na volném konci) • Dráhový rozdíl tedy je: AI = 2nd + |A • Interferenční maximum: AI = 2/c| =^ 2nd = (2/c — 1) ^ Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 139 /151 Optika Ohyb (difrakce) • Jev podmíněný vlnovými vlastnostmi světla - obraz se objevuje i v geometrickém stínu • Na štěrbině o velikosti a: as\na = kX • Na dvou štěrbinách o velikosti a a vzdálenosti b: bs\na = kX 9 Na mřížce: b je mřížková konstanta (vzdálenost vrypů), nulté maximum je bílé, na ostatních maximech lze pozorovat rozklad světla Polarizace • Odrazem - Brewsterův (polarizační) úhel: tan#e = ^, odražený a lomený paprsek svírají úhel 90° • Dvojlomem - Islandský vápenec • Absorpcí - polaroid - různě pohlcuje různé polarizace světla _ Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 140 /151 Optika Geometrická (paprsková) optika • Zákony: O Přímočaré šíření světla O Nezávislost světelných paprsků O Zákon odrazu O Zákon lomu • Optická soustava - uspořádání optických prostředí, které mění směr chodu paprsků • Optické zobrazení - zobrazení předmětu pomocí optické soustavy • Čočky, zrcadla (rovinná, kulová) Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 141 /151 Optika Zobrazení zrcadlem • Rovinné • Kulové O Duté Vypuklé Popis zrcadla • Střed optické plochy - C • Optická osa zrcadla - o • Vrchol zrcadla - V • Poloměr křivosti - r • Ohnisko - F • Ohnisková vzdálenost - f • Předmětová vzdálenost - a • Obrazová vzdálenost - a' Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 142 /151 Optika Paprsky používané pro konstrukci obrazu kulovým zrcadlem • Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou - odráží se do ohniska • Paprsek jdoucí ohnisek (mířící do ohniska) - odráží se rovnoběžně s optickou osou • Paprsek jsoucí středem optické plochy - odráží se zpět • Paprsek jdoucí vrcholem zrcadla - odráží se pod stejným úhlem Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) Opakovači kurz fyziky 24. ledna 2022 143 /151 Optika Zobrazovací rovnice pro zrcadla a ^ a' f ricne zvětšeni . z = y- = -a- y • Z = - a'-f f a-f Znaménková konvence • a, a', f > 0 - před zrcadlem • a, a', f < 0 - za zrcadlem • y, y; > 0 - předmět (obraz) je nad optickou osou • Z < 0 - obraz je převrácený • Z > 0 - obraz je vzpřímený Z| < 1 - obraz je zmenšený Z| > 1 - obraz je zvětšený Opakovací kurz fyziky 24. Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VSTE) □ ledna 2022 144 /151 Optika Vyduté zrcadlo (konkávni) Vyduté zrcadlo (konkávni) a > 0 / > 0 a' > 0 a < 0 a' < 0 + Vypuklé zrcadlo (konvexní) a > 0 / < 0 a' > 0 a < 0 a' < 0 Vypuklé zrcadlo (konvexní) Obrázek 46: Veličiny pro popis kulového zrcadla Obrázek 47: Zobrazení kulovým zrcadlem Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 145/151 Optika Vlastnosti obrazu • Duté zrcadlo • a > 2f —> 2f > a' > f - obraz skutečný, převrácený zmenšený • a = 2f —> a' — 2f - obraz skutečný, převrácený, stejně velký • 2f > a > f —> a' > 2f - obraz skutečný, převrácený, zvětšený • a < f —> —oc < —a' < 0 - obraz neskutečný, vzpřímený, zvětšený • Vypuklé zrcadlo • oo>a>0—>f 0 - před čočkou (v předmětovém prostoru) • a < 0 - za čočkou (v obrazovém prostoru) • a' > 0 - za čočkou • a' < 0 - před čočkou Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) • y, y; > 0 - předmět (obraz) je nad optickou osou • Z < 0 - obraz je převrácený • Z > 0 - obraz je vzpřímený Z < 1 - obraz je zmenšený Z| > 1 - obraz je zvětšený Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 149 /151 Optika Předmětová rovina Obrazová rovina 1 Spojka a > 0 a' < 0 k / > 0 a < 0 a' > 0 /i > 0 > v Rozptylka a > 0 a' < 0 h' > 0 > a < 0 a' > 0 h > 0 ✓ /ť > 0 Spojka x 1 N-l 1 > i. 1 ______________tvX_______> Rozptylka s <* ^"^--U I > 1 A Ci F' s 1 1 F C2 Obrázek 48: Veličiny pro popis čoček Obrázek 49: Zobrazení čočkou Mgr. Tomáš Náhlík Ph.D. (VŠTE) Opakovací kurz fyziky 24. ledna 2022 150/151 Optika Vlastnosti obrazu o Spojka • a > 2f —> 2f > a' > f - obraz skutečný, převrácený zmenšený • a = 2f —> a' — 2f - obraz skutečný, převrácený, stejně velký • 2f > a > f —> a' > 2f - obraz skutečný, převrácený, zvětšený • a < f —> —oc < —a' < 0 - obraz neskutečný, vzpřímený, zvětšený 9 Rozptylka • oc>a>0^/r