Progresivní metody modelování Doc. Ing. Ladislav SOCHA, Ph.D. a kol. Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Seminář č. 3 Úvod 3 üModelování probíhajících procesů v systému je metodou, jejíž cílem je co nejvěrohodněji zachytit chování reálného systému pomocí modelu. Na základě výsledků dosažených na modelu lze pak zpětně předpovídat chování reálného systému při různých změnách procesu. ü üModel je vyjádřením podstatných vlastností reálného systému v přijatelné a cílevědomé formě. Musí tedy vyjadřovat vztah mezi příčinou a následkem. Konečným cílem modelování je vytvořit takový model systému, definovaný na objektu, aby chování modelu bylo v jistém smyslu stejné jako u reálného systému za stejných provozních podmínek. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Úvod 4 üObecně lze modelování rozdělit na fyzikální a numerické. üFyzikální modelování umožnuje získat informace o charakteru proudění kovu a také dalších procesů, vyskytujících se při jeho zpracování. üFyzikální modely pokrývají především problematiku hydrodynamiky a jsou konstruovány podle pravidel, vyplývajících z teorie podobnosti, která je realizována prostřednictvím vhodných kritérií podobnosti. üKvůli možnosti pozorování jevů, probíhajících během procesu jsou fyzikální modely vyráběny z transparentních materiálů (např. plexisklo). üPrůmyslová zařízení jsou stále složitější a provádět experimentální výzkum v průmyslových podmínkách je stále komplikované a často velmi nákladné. üZ těchto důvodů se přistupuje k využití fyzikálních modelů. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Schéma modelování procesů 5 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Podstata a základní principy fyzikálního modelování 6 üFyzikální modelování probíhajících procesů v systému je metodou, jejímž cílem je co nejvěrohodněji zachytit chování reálného systému pomocí hmotného fyzikálního modelu. ü üModel i dílo má při fyzikálním modelování stejnou fyzikální podstatu. Proudění tekutiny je tedy modelováno opět prouděním tekutiny, ale v určitém měřítku délek, rychlostí objemových průtoků, viskozit atd. Podmínkou přenosu výsledků z modelu na dílo je podobnost procesů probíhajících v modelu a díle. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Podobnost dvou systémů 7 üPůvodně byl pojem podobnost zaveden v geometrii jako podobnost plošných a prostorových útvarů. Teorie fyzikálního modelování rozeznává a využívá kromě geometrické podobnosti různé další druhy podobností, které charakterizují podobnost různých fyzikálních jevů a které jsou popsány v následujícím textu. Podobnost dvou systémů pak vyžaduje podobnost všech relevantních veličin v celém objemu obou systémů, tzn. v modelu a díle. ü üGeometrická podobnost je charakterizována jako podobnost tvaru. Systémy jsou geometricky podobné, když poměr odpovídajících lineárních rozměrů na modelu a díle je stejný. Tento poměr je nazýván konstantou podobnosti. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Podobnost dvou systémů 8 üV případě, že Ml=1, pak jsou oba systémy geometricky shodné. Konstanta podobnosti délek Ml je při vlastním experimentálním modelování rovněž označována jako délkové měřítko (scale factor), tzn. měřítko, ve kterém je model fyzicky sestrojen vzhledem k dílu. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Příklad geometricky podobného plošného (a) systému Podobnost dvou systémů 9 üKinematická podobnost vyjadřuje podobnost pohybu, tj. podobnost rychlostních polí a polí zrychlení. Kinematická podobnost je v podstatě pozorována mezi dvěma systémy geometricky podobnými, ve kterých je poměr rychlostí (resp. poměr zrychlení) v navzájem odpovídajících místech modelu a díla stálý, přičemž směr rychlosti nebo zrychlení je totožný v obou systémech. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Kinematická podobnost rychlostních polí při laminárním a ustáleném proudění vazké tekutiny v potrubí různého průměru Podobnost dvou systémů 10 üDynamická podobnost vyjadřuje podobnost sil a rovněž je pozorována mezi dvěma geometricky podobnými systémy, ve kterých je poměr sil v navzájem odpovídajících místech a časech stálý a směr jejich působení totožný. U dynamické podobnosti se předpokládá podobnost geometrická i kinematická. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Dynamická podobnost silových polí působících ve dvou geometricky podobných systémech Podobnost dvou systémů 11 üDynamická podobnost při proudění tekutiny V dynamicky podobných systémech, kde probíhá proudění tekutiny za izotermických podmínek je nutno uvažovat všechny relevantní síly, které mají vliv na výsledný charakter proudění. Základní rozdělení těchto sil: síly vnější a síly vnitřní. Síly vnější působí na systém (kapalinu) zvnějšku a síly vnitřní jsou generovány jako důsledek vlastností kapaliny. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Podobnost dvou systémů 12 üTepelná podobnost charakterizuje podobnost teplot, teplotních gradientů a tepelných toků v odpovídajících časech procesu a odpovídajících místech geometricky podobných systémů. Tepelnou podobnost je nutno zajistit při modelování neizotermálních procesů. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Tepelná podobnost teplotních polí ve dvou geometricky podobných systémech Podobnost dvou systémů 13 üChemická podobnost vyjadřuje podobnost koncentrací a koncentračních gradientů v odpovídajících časech procesu a odpovídajících místech geometricky podobných systémů. ü üObdobným způsobem by bylo možné charakterizovat i další druhy podobností. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Bezrozměrové parametry 14 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Bezrozměrové parametry 15 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Geometrický podobné systémy Bezrozměrové parametry 16 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů 17 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů üKritéria libovolného jevu mohou být transformována na jiná kritéria vzájemným dělením, násobením, umocněním konstantou nebo násobením konstantou. Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 18 üVětšina fyzikálních procesů může být popsána úplnou fyzikální rovnicí, přičemž se většinou jedná o rovnice diferenciální (obyčejné či parciální) nebo o systém diferenciálních rovnic. Úplná fyzikální rovnice se vyznačuje tím, že bere v úvahu všechny závislosti mezi relevantními veličinami, tzn. mezi veličinami, které mají v daném procesu rozhodující význam. üTato rovnice musí být pro popis konkrétního jevu doplněna podmínkami jednoznačnosti: ü Ø fyzikální podmínky (fyzikální vlastnosti látky, v níž proces probíhá - viskozita, hustota, měrné teplo, součinitel tepelné vodivosti ad.). Ø počáteční podmínky (stav systému na počátku procesu - např. pole rychlostí a teplot) Ø hraniční podmínky (stav systému na styku s vnějším prostředím - drsnost stěn, tepelné toky přes stěny, vstupní a výstupní rychlosti proudícího média aj.). üSjednocení úplné fyzikální rovnice a podmínek jednoznačnosti dává základní rovnice. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 19 ü K popisu fyzikálního jevu jehož rovnice je nesnadno řešitelná nebo není známa se s výhodou používá kriteriální rovnice. V kriteriální rovnici jsou relevantní veličiny nahrazeny bezrozměrovými parametry (kritérií podobností), které jsou z těchto relevantních veličin odvozeny (druhá věta podobnosti). Vzájemné funkční závislosti mezi bezrozměrovými parametry se určují experimentálně měřením na modelu. ü üV případě, že studovaný děj lze popsat určitou formou základní rovnice (většinou diferenciální), lze pro odvození bezrozměrových parametrů použit metod, které vychází právě z tvaru těchto rovnic. Výhoda těchto metod spočívá v tom, že nemusíme hledat relevantní veličiny, neboť příslušná rovnice tyto relevantní veličiny obsahuje. Rovnice je tak funkcí bezrozměrových parametrů a rovněž počátečních a hraničních podmínek. Uvedenou metodu získávání bezrozměrových parametrů preferuje mnoho autorů právě s ohledem na její větší objektivitu, přesnost a jednoduchost. ü üJsou známy tři základní metody podobnostní transformace – metoda indikátorů podobnosti, metoda bezrozměrových rovnic a metoda integrálních analogů. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 20 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 21 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 22 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 23 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 24 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Stanovení bezrozměrových parametrů metodu podobností transformace rovnic 25 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Experimentální podstat fyzikálního modelování 26 üKonstrukce fyzikálního modelu na základě teorie podobnosti je pouze prvním (ač velmi důležitým) krokem v procesu fyzikálního modelování. üNeméně důležitá je také vizualizace a interpretace probíhajících dějů. üMetalurgické reaktory můžeme obecně rozdělit na průtočné a pánvové, přičemž na určitý typ reaktoru se při fyzikálním modelování aplikují různé metody vizualizace proudění. üU průtočných reaktorů se stanovují tzv. retenční časy, tzn. časy zdržení tekutiny v reaktoru. üPrincip těchto metod, spočívá v injektáži značkovací (stopovací) látky do proudu tekutiny vstupující do reaktoru a vyhodnocování koncentrace či jiné měřitelné veličiny této látky na výstupu z reaktoru. üU pánvových reaktorů retenční časy pozbývají významu, neboť v těchto typech reaktorů většinou po celou dobu proudí stejný objem tekutiny (nedochází k průtoku). üVyužívá se tedy převážně vizualizace proudění tekutiny, které lze provádět také v případě průtočných reaktorů. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Experimentální podstat fyzikálního modelování 27 üMetody vizualizace proudění zahrnují experimentální postupy, pomocí kterých můžeme získat optický záznam proudového pole, obraz proudění v okolí těles, tvar proudnic, rychlostní profily, obrazy recirkulačního proudění, tvorbu vírů, oblasti laminárního a turbulentního proudění, zpětné proudění a mnoho dalších jevů při proudění. Samotný vizualizační experiment je vhodné zaznamenat pomocí videokamery nebo alespoň pomocí fotoaparátu. ü üMetoda obarvené kapaliny: princip spočívá v injektáži vhodné barevné kapaliny do proudu vstupujícího do reaktoru (roztoky manganistanu draselného, inkoustu, tuše, malachitové zeleně, metylenové modři apod.). Nevýhodou metody obarvené kapaliny je nutnost výměny veškeré kapaliny v reaktoru po provedeném pokusu za novou a zcela čirou kapalinu, protože jinak by docházelo k ovlivnění a zkreslení výsledků dalšího experimentu. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Experimentální podstat fyzikálního modelování 28 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Příklad využití obarvené kapaliny při fyzikálním modelování proudění oceli v mezipánvi Experimentální podstat fyzikálního modelování 29 üMetoda vláken: využívá vláknových sond, jež jsou tvořeny soustavou převážně vlněných nití, které jsou upevněny na kovovém rámečku. Nitě po vložení do proudu kapaliny jsou orientovány ve směru toku kapaliny. Lze určit vychýlení proudnic, oblasti zavíření, vratného proudění, laminárního a turbulentního proudění apod. ü üMetoda vznášejících se reflexních částic: spočívá v přidávání reflexních částic do proudu kapaliny v reaktoru. Částice musí mít stejnou hustotu jako kapalina, tehdy jsou unášeny proudem a jejich trajektorie je shodná s trajektorií proudu. Při fotografickém snímání určitou expoziční dobou vytvářejí tyto reflexní částice kontrastní stopy na filmu, z jejichž orientace a délky lze určit charakter pohybu a rychlostní pole. Pro osvětlení se většinou používá plošného světelného svazku vycházejícího ze štěrbiny světelného zdroje. Vhodným nasměrováním tohoto zdroje vytváříme tzv. světelný řez určitého místa modelu. Směr pozorování nebo snímání je přitom kolmý k rovině světelného svazku. Jako částice lze využit neexpandovaný polystyren, jehož hustotu lze doladit na hustotu kapaliny (většinou vody) mírným tepelným zpracováním při teplotách do 100°C. ü Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Experimentální podstat fyzikálního modelování 30 Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů Příklad využití metody vznášejících se reflexních částic při fyzikálním modelování proudění oceli v mezipánvi Experimentální podstat fyzikálního modelování 31 üOdbarvovací nebo zbarvovací metody: jsou založeny na neutralizační reakci mezi slabými roztoky kyselin a zásad. Pro zviditelnění se přidávají barevné indikátory, které se změnou pH mění zabarvení. Vhodným barvivem je např. fenolftailen, který s kyselinou dává bezbarvý se zásadou pak červenofialový roztok. Pomocí těchto indikátorů lze poměrně dobře vizualizovat průběh směšovacích pochodů v modelu reaktoru. Přednáška č. 3 Úvod do metod fyzikálního modelování proudění a jejich aplikace v technologiích výroby slitin kovů