Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Okružní 10, 370 01 České Budějovice Závěrečná zpráva o řešení Interního grantu za rok 2012 Název interního grantu: Modelováni dopravního systému pomoci multiagentniho přístupu Katedra: KľV Řešitel: Příjmení, jméno, tituly: Jelínek Jiří, Ing. CSV. Pracovní zařazení: akademický pracovník Kontakt: e-mail: 10605 a mail vstech.cz tel.: 603 490 253 1. Cíle řešení Cílem projektu bylo ověřeni použitelnosti mulliagenlniho a událostmi řízeného přístupu pro modelování dopravního systému a vytvoření modelu vybraného systému využitelného pro simulaci některých jevů a dějů spojených s užíváním a provozováním systému. Výsledný model může být také prezentován a využit v rámci výuky. 2. Materiál a metodika řešení Nejprve byla zkoumána otázka vhodné volby samotného dopravního systému pro tvorbu modelu, a to zejména z hlediska dostupnosti dat a dalších informací o jejich činnosti a chování. Vzhledem ke kontaktům VŠ TI: s Dopravním podnikem města České Budějovice (DPMCB) byla přednostně zkoumána možnost modelování linek MHD. Po bližší analýze bylo zjištěno, že DPMCB má k dispozici údaje, na základě kterých bylo možné vytvořit model linky MHD. Také se ukázalo, že DPMCB řeší určité problémy spojené se zpožděním, které vzniká u spoju na této lince. Právě na tuto oblast se zaměřil další postup návrh modelu. Data, která má Dopravní podnik o provozu spojů na linkách, jsou tvořena zejména harmonogramem provozu dané linky (jízdním řádem spojů), který je rozložen do 3 časových pásem, a to pásma špičkového, pásma nočního a pásma sníženého provozu. Pro tyto režimy jsou k dispozici tři různé harmonogramy průjezdu vozidel trasou linky. Pro účely ověření modelu bylo využito pouze harmonogramu pro špičkové období od 6 do 18 hodin. DPMCB má také k dispozici údaje o dosahovaných hodnotách zpoždění, které mají kumulativní charakter (v každé stanici je uvedeno zpožděni vozidla na příjezdu do této zastávky oproti jízdnímu řádu). Pro simulaci byly dostupné také intervalové údaje o obsazenosti spoju v jednotlivých úsecích, ze kterých bohužel není zřejmé, odkud a kam cestující cestovali. Na obsazenost spoju se tedy model přímo nezaměřil. nicméně byl vytvořen s možným výhledem tuto oblast zahrnout (v modelu byla užita pouze cvičná data). Vytvářený model se soustředil na průjezd spoje trasou dané linky. Smyslem bylo /koumat hodnoty zpoždění, a to již ne ve formě kumulovaných hodnot, ale hodnot zpoždění spojů na jednotlivých úsecích dane linky (vždy mezi dvěma zastávkami). Cílem řešeni pak bylo zejména ověřit možnosti modelováni multiagentním přístupem a pomocí diskrétních události, a to s pomoci profesionálního modelovacího systému Anyl.ogic. který byl v rámci projektu zakoupen pro výukové využití pro celou školu včetně domácích počítaču studentu i pedagogu a jehož užití se zdaleka neomezuje jen na oblast dopravy. Druhým cílem bylo pokusil se na základě vytvořeného modelu formulovat některá doporučení a závěry přínosné pro DPMCB. Způsob řešeni Pro popis modelovaného systému byl nejprve zvolen diagram založeny na diskrétních událostech, přičemž základním stavebním kamenem byla jedna zastávka na trase. Její model je na obrázku (obr. 1. Any Logic používá níže uvedený grafický popisný jazyk). cestsDc vystup -.stup Q_.V.-g-S-SŠřj-H-S-éEy-D kenec O-0 frenta ľdrej 0H3—s^nŕi Ohrii/ck 1 - Dl model /nslAvky. Je vidět, že model (model I) zahrnuje nejenom zastávku samotnou a činnost spoje v ni. ale rovněž průjezd úseku z. předchozí zastávky. Po příjezdu vozidla do zastávky nejprve vystupují cestující, potom dochází k nástupu nových cestujících, přičemž, tito jsou generováni zdrojem a řazeni do fronty. Akce vstupu a výstupu cestujících nemají žádné časové trvání a jsou zahrnuty zejména z důvodu komplexnosti a možného budoucího užití modelu. Celý objekt zastávky je monitorován prostřednictvím několika sběrných struktur shromažďujících data pro vytváření výsledných diagramů a výstupů celého modelu. Popsaný model zastávky je opakovaně využit pro popsání modelu celé páteřní linky MHD (obr. 2). Do modelu byl zapracován rovněž aktuální jízdní řád spoju na dané lince pro zajištění maximální věrohodnosti získávaných dat. Pro každou zastávku je zde uveden jeden tzv. 2D histogram ukazující souhrnně zpoždění spoju v úseku bezprostředně předcházejícím příjezdu do dané zastávky (toto zpoždění může mít i negativní hodnotu). Pro vyšší názornost je do modelu zapracován rovněž, grafický prvek simulující samotné spoje (vozidla) jedoucí po trase zvolene linky. Jádrem modeluje zejména popis chování spoju na dané lince, který je z větší části vložen do modelu simulujícího zastávku. Křivku zpoždění bylo nutné matematicky modelovat a popsat. V tomto směru byly provedeny experimenty s nastavením parametru odhadnutého analytického popisu iterativními metodami, pomoci řešitele z programu Excel a také pomocí genetických algoritmů na vlastním nástroji řešitele. Testována byla i možnost užití genetického programování pro stanovení nejen parametru popisu, ale jeho přímé generování (rovněž na vlastním nástroji řešitele). .JI.. • *■ C 1 •.- M Ô 0 O _ 0 4— o O 0 11 >«• * ■ ■0 20 tf 1 1 0 3 ;g » » « M.k*. Mi „•..-.,. u.«»..n a JiMM 1* •m 0 -- o 0 o 4_ O o o O - 1 io a » ■a n Ifl t* i "- .Wdh. «.[-1 tma i* iMNivtit IVV.M4. [v Ha v j.. a.,.n.,„» .1 «1 M . o o o -»- o - : --- O --- O 4*- o I ■ 4 I 1 ■ II i i 1 (*«ti*it«iWwlH Obrázek 2 - Celková struktura modelu (\ jednotlivých zastávkach jsou zobra/ováin histogram} úsekových zpoždění) Použití aproximační funkce však vede k nastaveni pevných hodnot /po/děni pro dam čas bez vlivu stochastických jevu (např. výkyvu v dopravě). Proto byla pro modelování zpožděni v modelu nakonec použita náhodná proměnná s trojúhelníkovým rozložením hustoty pravděpodobnosti s krajními mezemi v maximu a minimu za daný klouzavý interval (obr. 3) a střední hodnotou danou klouzavým průměrem z hodnot \ okně o šíři 30 min. Min ......Mjk — — Avg —0*uií Obrázek 3 - Přiklad průběhu maximálních a minimálních hodnot funkce zpožděni \ jednom úseku a její aproximace klouzavým průměrem a dvojitou (iausovou křivkou s odhadnutými parametr) Na základě výše medených kroku byl v druhé lázi projektu vytvořen multiagentní simulační model (model 2), jehož nastavení bylo převzato z ověřeného prvního modelu založeného na diskrétních událostech. Tento model je obecněji koncipován a umožňuje další rozšíření i na jiné linky MIH). Jeho názornost podporuje i možnost umístění zastávek zhruba odpovídající geografickému stavu. 3. Výsledky a diskuse Výstupem projektu jsou. kromě této závěrečné zprávy o jeho realizaci, především vytvořené modely dopravního systému využitelné jak pro jeho další zkoumání a optimalizaci (model 2). tak pro potřeby výuky (především model 1). Kromě animace ukazujíc! průjezd vozidla trasou zvolené linky jsou k dispozici některé souhrnné údaje. Ty jsou medený \ pravé části uživatelského prostředí (obr. 2). Jedná se 0 diagram zpoždění spoju na konečné stanici dane linky. ze kterého je patrné, že rozložení je gaussovského typu a napr. ukazuje, že kromě cca 17"o spoju mají všechny zpožděni větší než minutu. Pro nemalé procento spoju hrozí i vyšší zpoždění než. 10 minut, což bude negativně ovlivňovat t/.v. bezpečnostní přestávky řidičů, které mají mít tuto délku trvání. Na druhém graľu v pravé části obrázku 2 je zobrazen 2D histogram rozložení zpoždění spojů v průběhu dne (čím sytější barva, tím více výskytu daného zpožděni). /. grafu je jednoznačně vidět, že v průběhu dne nastávají 2 kritické vrcholy funkce zpoždění, a to v rámci ranní špičky od 7 do 11 hodin a potom odpoledne od 14 do 17 hodin. Kritické okamžiky jsou mezi cca 8. A 9. hodinou a mezi 15. a 16. hodinou. Poslední diagram zobrazený v prav e časti obrázku 2 dole je odhad čekací doby na příjezd spoje v rámci celé linky, který je zatím nutné považovat za orientační z důvodu pouze odhadnutého počtu a chovaní cestujících a vychází z Poissonova rozdělení délky intervalu mezi příchody cestujících na jednotlivých zastávkách. Při danem nastaveni je vidět, že ranní 1 odpoledni špičky jsou velmi dobře pokryty (čekání na spoj je relativně krátké), doby se prodlužují teprve v obdobích s nižší frekvencí spojů. 4. Hlavní přínosy řešení: Předložené modely ukazují, jakým způsobem mohou být využity techniky simulačního modelování pro popis linky MHD. a to zejména z. hlediska práce s časovými informacemi týkajícími se této linky (délky přejezdů jednotlivých úseku, míra zpoždění, generování cestujících, atd.). Modely lze dále rozšířit simulací počtu pasažéru na jednotlivých spojích a v zastávkách za předpokladu, že tyto údaje budou empiricky k dispozici, aby bylo možné model správně nastavit. Rozšíření je možné i zapracovaním dalších linek MHD. / řešení projektu vzešla i některá doporučení pro DPMCB týkající se zejména zavedení dalšího harmonogramu průjezdu linky pro špičková období. Výsledky modelování také ukázaly, že přesnější model by vyžadoval detailnější informace z reálného provozu, což může být zohledněno při dalších empirických výzkumech. Podstatným výstupem modelu je i pořízení SW Anyl.ogic. který může být dále široce využíván v rámci celé školy. 5. Závěr Předložený projekt měl za cil ověřit použití simulačních modelů v oblasti dopravních systémů a zejména jejich tvorbu v nově zakoupeném profesionálním SW Anyl.ogic. Oba cíle se podařilo splnit a výstupy projektu mohou být užity i v rámci výuky a při tvorbě dalších modelů v odborných oblastech, ve kterých škola působí. Řešitel se v dalších projektech hodlá zaměřit na popularizaci a výzkum v tomto směru. V případě zájmu ze strany DPMCB bude pokračoval i spolupráce na simulacích Ml II). Z řešení projektu vznikl jeden odborný článek, který bude nabídnut odbornému časopisu Communications Scientific I.etters of the University of Žilina (v anglickém jazyce), případně jinému odbornému periodiku v ČR (vytipován titul zařazený v seznamu recenzovaných časopisů).