Vektorová algebra a analytická geometrie lineárních útvarů v rovině
Anotace
Analytická geometrie používá analytické metody k vyšetřování polohových a metrických vlastností geometrických objektů (bodů, přímek) vyjádřených pomocí čísel a rovnic.
Modul seznamuje s vektorovou algebrou a analytickou geometrií lineárních útvarů v rovině.
Část modulu věnovaná vektorové algebře seznamuje s pojmem vektor, se způsoby počítání s vektory, s určením velikosti vektoru a odchylky dvou vektorů. Znalost základů vektorové algebry je předpokladem pro úspěšné zvládnutí další části modulu.
Část modulu věnovaná analytické geometrii lineárních útvarů vysvětluje popis přímky pomocí parametrického vyjádření, obecné rovnice nebo směrnicového tvaru rovnice. Následně se modul věnuje určení vzájemné polohy dvou přímek, společného bodu a odchylky dvou přímek a vzdálenosti bodu od přímky.
Každá kapitola modulu obsahuje ukázkové řešené příklady a příklady k procvičení.
Předpokládá se znalost geometrie v rovině, znázornění v soustavě souřadnic a řešení lineárních rovnic a soustav lineárních rovnic.
Souřadnice bodu, vzdálenost dvou bodů
Kapitola připomíná znázornění bodu na přímce a v soustavě souřadnic v rovině. Kapitola dále objasňuje výpočet vzdálenosti dvou bodů na přímce a v rovině.
Příklady k procvičení
Souřadnice vektoru, velikost vektoru
Kapitola vysvětluje pojmy vektor, umístění vektoru, souřadnice vektoru a výpočet velikosti vektoru.
Příklady k procvičení
Počítání s vektory
Kapitola vysvětluje součet vektorů, rozdíl vektorů a součin vektoru a čísla.
Příklady k procvičení
Úhel dvou vektorů, skalární součin vektorů
Kapitola objasňuje výpočet úhlu dvou vektorů. Dále definuje skalární součin vektorů a vysvětluje jeho výpočet.
Příklady k procvičení
Parametrické vyjádření přímky
Kapitola vysvětluje pojem směrový vektor přímky a zavádí parametrické vyjádření přímky. Řeší vzájemnou polohu bodu a přímky.
Příklady k procvičení
Obecná rovnice přímky
Kapitola vysvětluje pojem normálový vektor přímky a zavádí obecnou rovnici přímky. Řeší převod mezi parametrickým vyjádřením a obecnou rovnicí přímky. Dále řeší vzájemnou polohu bodu a přímky.
Příklady k procvičení
Směrnicový tvar rovnice přímky
Kapitola vysvětluje pojem směrnice přímky a zavádí směrnicový tvar rovnice přímky. Řeší převod mezi obecnou rovnicí a směrnicovým tvarem rovnice přímky.
Příklady k procvičení
Vzájemná poloha dvou přímek
Kapitola vysvětluje určení vzájemné polohy dvou přímek a společného bodu dvou přímek pomocí výpočtu.
Příklady k procvičení
Odchylka dvou přímek
Příklady k procvičení
Vzdálenost bodu od přímky
Příklady k procvičení
Příklady a ukázky
Cvičný kontrolní test
Literatura
FUCHS, E., F. PROCHÁZKA a kolektiv, 2000. Standardy a testové úlohy z matematiky pro střední odborné školy. Praha: Prometheus. ISBN 80-7196-199-X.
JIRÁSEK, F., K. BRANIŠ, S. HORÁK a M. VACEK, 1989. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 2. část. Praha: Státní pedagogické nakladatelství. ISBN 80-04-21341-3.
KOLOUCHOVÁ, J., J. ŘEPOVÁ a V. ŠOBR, 2002. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 5. část. Praha: Prometheus. ISBN 80-7196-074-8.
KUBÁT, J., D. HRUBÝ a J. PILGR, 2009. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: Maturitní minimum. Praha: Prometheus. ISBN 978-80-7196-030-0.
SCHRAMM, L., F.NIMRICHTER a V. TOPINKA, 1979. Sbírka úloh z matematiky pro střední ekonomické školy. Praha: Státní pedagogické nakladatelství. č. 55-09-12/5.